【LeetCode: 1691. 堆叠长方体的最大高度 | 暴力递归=＞记忆化搜索=＞动态规划】

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🚗 知识回顾

大家再看这道题目之前，可以先去看一下我之前写过的一篇关于最长递增子序列算法题的博客，再看这个题目就更容易理解了。
博客的地址放到这里了，可以先去学习一下这到题目。

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🚩 题目链接

• 1691. 堆叠长方体的最大高度

⛲ 题目描述

给你 n 个长方体 cuboids ，其中第 i 个长方体的长宽高表示为 cuboids[i] = [widthi, lengthi, heighti]（下标从 0 开始）。请你从 cuboids 选出一个 子集 ，并将它们堆叠起来。

如果 widthi <= widthj 且 lengthi <= lengthj 且 heighti <= heightj ，你就可以将长方体 i 堆叠在长方体 j 上。你可以通过旋转把长方体的长宽高重新排列，以将它放在另一个长方体上。

返回 堆叠长方体 cuboids 可以得到的 最大高度 。

示例 1：

输入：cuboids = [[50,45,20],[95,37,53],[45,23,12]]
输出：190
解释：
第 1 个长方体放在底部，53x37 的一面朝下，高度为 95 。
第 0 个长方体放在中间，45x20 的一面朝下，高度为 50 。
第 2 个长方体放在上面，23x12 的一面朝下，高度为 45 。
总高度是 95 + 50 + 45 = 190 。

示例 2：

输入：cuboids = [[38,25,45],[76,35,3]]
输出：76
解释：
无法将任何长方体放在另一个上面。
选择第 1 个长方体然后旋转它，使 35x3 的一面朝下，其高度为 76 。

示例 3：
输入：cuboids = [[7,11,17],[7,17,11],[11,7,17],[11,17,7],[17,7,11],[17,11,7]]
输出：102
解释：
重新排列长方体后，可以看到所有长方体的尺寸都相同。
你可以把 11x7 的一面朝下，这样它们的高度就是 17 。
堆叠长方体的最大高度为 6 * 17 = 102 。

提示：

n == cuboids.length
1 <= n <= 100
1 <= widthi, lengthi, heighti <= 100

🌟 求解思路&实现代码&运行结果

⚡ 动态规划

🥦 求解思路

1. 该题目也是LIS的变形题目，核心的思路是一样的，此处不做过程的解释说明了。
2. 在排序之前，我们还需要注意一点，这点非常重要，就是先对给定二维数组中的一维数组进行排序，为什么呢？因为长、宽、高虽然都给定了长度，但是摆放的顺序不同的话，会导致我们的结果不准确，所以我们需要保证有序。
3. 怎么排序呢？先对宽度 w进行判断，如果不相同，直接按照w降序排列，如果遇到 w 相同的情况，再次判断长度len，如果长度不相同，按照长度len降序排列，如果长度相同，最后按照高度 h降序排序。总之，就是下一个长方体各方面的维度要大于当前长方体的长宽高维度信息。
4. 有了思路，接下来我们就来通过代码来实现一下。

🥦 实现代码

class Solution {public int maxHeight(int[][] cuboids) {int n=cuboids.length;for(int i=0;i<n;i++) Arrays.sort(cuboids[i]);Arrays.sort(cuboids,(a,b)->a[0]==b[0]?(a[1]==b[1]?b[2]-a[2]:b[1]-a[1]):b[0]-a[0]);int dp[]=new int[n];int max=0;for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<i;j++){if(cuboids[j][1]>=cuboids[i][1]&&cuboids[j][2]>=cuboids[i][2]){dp[i]=Math.max(dp[i],dp[j]);}}dp[i]+=cuboids[i][2];max=Math.max(max,dp[i]);}return max;}
}

🥦 运行结果

🍖 课后加餐

下面这道题目的求解思路和该题有异曲同工之妙，感兴趣的同学赶快试试吧！

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