线性表

目录：

概念

线性表是一种基本的数据结构，由一系列具有相同类型的数据元素构成，这些元素之间具有线性的顺序关系，每个元素只有一个前驱和一个后继。线性表可以使用顺序存储和链式存储两种方式实现。

一、线性表的定义

线性表是指在数学上或者计算机科学中，由一系列按照线性顺序排列的、相同类型的元素组成的集合。线性表的基本特征是有且仅有一个首元素和一个末元素，其他元素都有且仅有一个直接前驱和直接后继。线性表可以用数学公式表示为：L=(a1, a2, …, an)，其中L表示线性表，ai表示线性表中的元素。

二、线性表的基本操作

1. 初始化操作：初始化线性表，为线性表分配存储空间，并且初始化为空表。
2. 插入操作：在线性表的指定位置插入一个元素，如果插入的位置已经存在元素，则原有的元素向后移动，给插入的元素腾出空间。
3. 删除操作：在线性表中删除指定位置的元素，并将删除的元素返回。
4. 查找操作：根据给定的元素值或者下标，查找线性表中指定元素的位置，如果不存在，则返回空。
5. 遍历操作：按照线性表的顺序，从头到尾遍历线性表中的所有元素，对每个元素进行相应的操作。

三、线性表的实现方式

线性表可以使用顺序存储和链式存储两种方式实现。

1. 顺序存储：顺序存储是将线性表中的元素顺序地存储在一块连续的内存空间中，使用数组来存储线性表的元素，支持随机访问，查找效率高。但是插入和删除操作需要移动大量的元素，效率比较低。
2. 链式存储：链式存储是通过指针将线性表中的元素链接起来，每个元素包含两个部分：数据域和指针域，数据域用来存储元素的值，指针域用来存储下一个元素的地址。链式存储支持插入和删除操作，插入和删除元素只需要修改指针域即可，效率比较高。但是查找元素需要遍历整个链表，效率较低。

四、线性表的应用

线性表是一种基础的数据结构，在各种算法中都有广泛的应用。下面是线性表的一些应用场景：

1. 栈
   

栈作为一种数据结构，是一种只能在一端进行插入和删除操作的特殊线性表。它按照后进先出的原则存储数据，先进入的数据被压入栈底，最后的数据在栈顶，需要读数据的时候从栈顶开始弹出数据（最后一个数据被第一个读出来）。栈具有记忆作用，对栈的插入与删除操作中，不需要改变栈底指针。

栈是允许在同一端进行插入和删除操作的特殊线性表。允许进行插入和删除操作的一端称为栈顶(top)，另一端为栈底(bottom)；栈底固定，而栈顶浮动；栈中元素个数为零时称为空栈。插入一般称为进栈(PUSH)，删除则称为退栈(POP)。栈也称为先进后出表。

2. 队列
   

队列是一种线性表的特殊形式，特殊之处在于它只允许在表的前端（front）进行删除操作，而在表的后端（rear）进行插入操作，和栈一样，队列是一种操作受限制的线性表。进行插入操作的端称为队尾，进行删除操作的端称为队头。队列中没有元素时，称为空队列。

队列的数据元素又称为队列元素。在队列中插入一个队列元素称为入队，从队列中删除一个队列元素称为出队。因为队列只允许在一端插入，在另一端删除，所以只有最早进入队列的元素才能最先从队列中删除，故队列具有先进先出(FIFO)的特点，可以用来实现各种数据缓存、任务队列、消息队列等应用场景。

3. 链表
   

链表是一种线性表的链式存储结构，相比于顺序存储结构，链表可以支持高效的插入和删除操作，因此在各种算法和数据结构中都有广泛的应用，例如链表排序、链表反转、LRU缓存算法等。

4. 树
   

树是一种非线性的数据结构，由若干个节点组成，节点之间存在一种父子关系，具有层次结构。二叉树是一种特殊的树结构，每个节点最多有两个子节点。树结构可以用来实现各种算法，例如二叉查找树、平衡二叉树、堆等。

5. 图
   

图是一种非线性的数据结构，由若干个节点和边组成，节点之间可以存在多种关系。图结构可以用来解决各种复杂的问题，例如最短路径算法、最小生成树算法、图遍历等。

6. 字符串
   

字符串是由若干个字符组成的有限序列，是一种特殊的线性表结构。字符串的操作包括查找、替换、匹配等，是计算机科学中非常基础和重要的概念，例如字符串匹配算法(KMP)、正则表达式等。

通常以串的整体作为操作对象，如：在串中查找某个子串、求取一个子串、在串的某个位置上插入一个子串以及删除一个子串等。两个字符串相等的充要条件是：长度相等，并且各个对应位置上的字符都相等。设p、q是两个串，求q在p中首次出现的位置的运算叫做模式匹配。串的两种最基本的存储方式是顺序存储方式和链接存储方式。

总结

总之，线性表是计算机科学中最基础的数据结构之一，具有广泛的应用场景。掌握线性表的基本概念和操作，能够为学习其他数据结构和算法奠定坚实的基础。