题目描述

给你一个整数数组 arr，请你将该数组分隔为长度 最多 为 k 的一些（连续）子数组。分隔完成后，每个子数组的中的所有值都会变为该子数组中的最大值。

返回将数组分隔变换后能够得到的元素最大和。本题所用到的测试用例会确保答案是一个 32 位整数。

示例 1：

输入：arr = [1,15,7,9,2,5,10], k = 3
输出：84
解释：数组变为 [15,15,15,9,10,10,10]
示例 2：

输入：arr = [1,4,1,5,7,3,6,1,9,9,3], k = 4
输出：83
示例 3：

输入：arr = [1], k = 1
输出：1

提示：

1 <= arr.length <= 500
0 <= arr[i] <= 109
1 <= k <= arr.length

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/partition-array-for-maximum-sum
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分析

动态规划。
状态dp[i]表示数组arr前i个元素分隔变换后能够得到的元素最大和
初始值
dp[0]=0：数组前0个元素指没有元素
dp[1]=arr[0]：数组前1个元素无法分割变换
状态转移方程：
把arr[0]-arr[i-1]从后往前取1、2、3、~k个元素
分成arr[0]-arr[j]和arr[j]-arr[i-1]两部分，后面这部分的元素个数<=k，对后面部分进行变换
dp[i]=max{dp[j]+后面部分的最大值*后面部分的个数}

代码

class Solution {public int maxSumAfterPartitioning(int[] arr, int k) {int n=arr.length;int[] dp=new int[n+1];dp[0]=0;dp[1]=arr[0];for(int i=1;i<n;i++){dp[i+1]=-1;for(int j=i;j>=0 && j>=i-k+1;j--){//枚举j的位置int max=-1;for(int x=j;x<=i;x++){max=Integer.max(max,arr[x]);}int sum=max*(i-j+1);dp[i+1]=Math.max(dp[i+1],dp[j]+sum);}}return dp[n];}
}