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浮点型在内存中的存储

浮点型在内存中的存储

常见的浮点数

3.14159

1E10(科学计数法:1.0*10^10)

浮点数家族包括: float、double、long double 类型

浮点数表示的范围:float.h中定义

下面举一个例子:

int main()
{int n = 9;float *pFloat = (float *)&n;printf("n的值为:%d\\n",n);printf("*pFloat的值为:%f\\n",*pFloat);*pFloat = 9.0;printf("num的值为:%d\\n",n);printf("*pFloat的值为:%f\\n",*pFloat);return 0;
}

 可以发现,会出现上面的这些答案,为什么呢?

n是一个整型,以补码的形式存储,但是假如我们将其地址交给一个float*的指针,也就代表解引用访问的是一个浮点数类型的数据,但是却拿不出来

我们再存放一个浮点数类型的数据,以整型的方式读取,却也是无法读取

所以我们可以得知:

浮点数的存储方式与整数不一样


浮点数存储规则

根据国际标准IEEE(电气和电子工程协会) 754,任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式

                                                                (-1)^S * M * 2^E  

  • (-1)^S表示符号位,当S=0,V为正数;当S=1,V为负数
  • M表示有效数字,大于等于1,小于2
  • 2^E表示指数位。

此处使用5.5来举例子

对于10进制浮点数5.5,可以将其转换为二进制的浮点数

首先先将5.5拆成整数部分5与小数部分0.5

对于5来说他的二进制表示形式为101,对于0.5来说他的二进制表示形式为.1

                        1        1        1        1        1        .        1        1        1        1

    权重计算: 2^4    2^3    2^2    2^1     2^0      .     2^-1   2^-2    2^-3   2^-4

所以转换为二进制形式即为整数部分101加小数部分.1,即为

                                                                        101.1  

由于对于转换方程而言,M规定是大于等于1,小于二的数字

所以将小数点向右移动两位,由于移动了两位,所以需要乘2^2,即可得:

                                                              (-1)^0 * 1.011 * 2^2 

即为浮点数5.5的十进制转换为二进制的形式

对于32位的浮点数,最高的1位是符号位s,接着的8位是指数E,剩下的23位为有效数字M

在内存中的存储方式如下:

对于64位的浮点数,最高的1位是符号位S,接着的11位是指数E,剩下的52位为有效数字M

在内存中的存储方式如下:

                                                                

M可以写成 1.xxxxxx 的形式,其中xxxxxx表示小数部分:

IEEE 754规定,在计算机内部保存M时,默认这个数的第一位总是1,因此可以被舍去,只保存后面的 xxxxxx 部分

比如保存1.01的时候,只保存01,等到读取的时候,再把第一位的1加上去

这样做的目的,是节省1位有效数字

以32位 浮点数为例,留给M只有23位, 将第一位的1舍去以后,等于可以保存24位有效数字 

指数E,存储的情况就比较复杂 :

由于E是一个无符号整数,这意味着,如果E为8位,它的取值范围为0~255;如果E为11位,它的取值范围为0~2047

但是,我们知道,科学计数法中的E是可以出现负数的

所以IEEE 754规定,存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数,对于8位的E,这个中间数是127;对于11位的E,这个中间数是1023

比如,2^10的E是10,所以保存成32位浮点数时,必须保存成10+127=137,即 10001001

而对于E在内存中还可以分为3种情况:

1.E不全为0或不全为1

对于这种情况,浮点数就采用下面的规则表示,即指数E的计算值减去127(或1023),得到真实值,再将有效数字M前加上第一位的1

比如:

0.5(1/2)的二进制形式为0.1,由于规定正数部分必须为1,即将小数点右移1位

则为 1.0*2^(-1),其阶码为-1+127=126,表示为 01111110

而尾数1.0去掉整数部分为0,补齐0到23位00000000000000000000000

则其二进 制表示形式为:

                                        0 01111110 00000000000000000000000  

2.E全为0

这时,浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023)即为真实值

有效数字M不再加上第一位的1,而是还原为0.xxxxxx的小数

这样做是为了表示±0,以及接近于 0的很小的数字。

3.E全为1

这时,如果有效数字M全为0,表示±无穷大(正负取决于符号位s)