带隙基准基本原理
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正温度系数电压
带隙基准
小结
如何产生一个不受温度变化，保持恒定的电压基准呢？
我们假设，如果将两个具有相反温度系数（TC）的量以适当的权重相加，那么结果就会成为零温度系数，即与温度变化无关。
在半导体工艺的各种不同器件参数中，双极晶体管的特性参数被证实具有最好的重复性，并且具有能提供正温度系数和负温度系数的、严格定义的量。
负温度系数电压
双极晶体管的基极-发射极电压，或者更一般地说，PN结二极管地正向电压，具有负温度系数。
公式推导太复杂，放出推导结果：
基极-发射极电压地温度系数：
从中可以看出，温度系数与
本身大小有关，与绝对温度温度T有关。当
≈750mV，T=300K时，
≈ -1.5mV/K。
正温度系数电压
如果两个双极晶体管工作在不相等的电流密度（电流密度定义为集电极电流Ic与饱和电流Is的比值）下，那么它们的基极-发射极电压的差值就与绝对温度成正比。
如下图所示：
如果两个同样的晶体管（
）偏置的集电极电流分别为
和
并忽略他们的基极电流，那么
的差值表现出的正温度系数：
带隙基准
利用前面得到的正、负温度系数的电压，便可以设计出一个令人满意的零温度系数基准。即
，这里
是两个工作在不同电流密度下的双极晶体管的基极-发射极电压的差值。根据负温度系数电压部分可知，在室温下，
≈-1.5mV/K；根据正温度系数电压部分算出，
≈+0.087mV/K，所以我们令
=1，选择
使得
，也就是，
，表明零温度系数的基准为：
首先考虑如下图所示电路，这里假设基极电流可以忽略，晶体管Q2是由n个并联的单元晶体管组成，而Q1是一个单元晶体管。假设我们用某种方法强制VO1和VO2相等，那么
，所以
，这就意味着：如果lnn≈17.2 ，VO2就可以作为与温度无关的基准（注：这种情况下左右两路电流是不一样的，只是保证VO1和VO2相等）。
下图所示为一个可以实现上述功能的实际电路。
这里，放大器A1以Vx和Vy为输入，驱动R1和R2（R1=R2）的上端，使得X点和Y点稳定在近似相等的电压。基准电压可以在放大器的输出端得到而不是Y点。根据前面的分析，我们有
，得到流过右边支路的电流为
，因此输出电压为：
其中
，例如，可以选择n=31，
=4。
小结
根据式
产生的电压被成为“带隙基准”，我们将输出电压写为：
再经过各种公式代入与推导，得到：
这样，额定零温度系数的电压基准就由一些基本数字给出：硅的带隙电压
，迁移率的温度指数m，和热电势
。因为当T趋近于0时，
趋近于
，所以这里使用“带隙”这个术语。