【每日一题Day181】LC1026节点与其祖先之间的最大差值 | 树形dp

节点与其祖先之间的最大差值【LC1026】

给定二叉树的根节点 root，找出存在于 不同 节点 A 和 B 之间的最大值 V，其中 V = |A.val - B.val|，且 A 是 B 的祖先。

（如果 A 的任何子节点之一为 B，或者 A 的任何子节点是 B 的祖先，那么我们认为 A 是 B 的祖先）

慢慢来~

树形dp[归]

• 思路：

  某个祖先节点与其子节点的最大差值，取决于其左右子树的最小值和最大值与其的差值，因此可以采用树形dp的形式，将每颗子树的最小值最大值返回给祖先节点。每遍历一个节点，判断其是否有孩子节点，有则需要判断是否需要更新答案

• 实现

  /*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {*     int val;*     TreeNode left;*     TreeNode right;*     TreeNode() {}*     TreeNode(int val) { this.val = val; }*     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {*         this.val = val;*         this.left = left;*         this.right = right;*     }* }*/// 树形dp 返回当前子树的最大值和最小值
  class Solution {int res = 0;public int maxAncestorDiff(TreeNode root) {dfs(root);return res;}public int[] dfs(TreeNode root){if (root == null){return new int[]{Integer.MAX_VALUE, Integer.MIN_VALUE};} int[] left = dfs(root.left);int[] right = dfs(root.right);if (root.left != null){res = Math.max(res, Math.max(Math.abs(left[0] - root.val), Math.abs(left[1] - root.val)));}if (root.right != null){res = Math.max(res, Math.max(Math.abs(right[0] - root.val), Math.abs(right[1] - root.val)));}// 求当前子树的最小值和最大值int[] cur = {root.val, root.val};cur[0] = Math.min(cur[0], Math.min(left[0], right[0]));cur[1] = Math.max(cur[1], Math.max(left[1], right[1]));return cur;}
  }
  

  • 复杂度
    • 时间复杂度：$O(n)$，n为节点数目
    • 空间复杂度：$O(n)$，空间复杂度主要取决于递归调用层数，最大层数等于二叉树的高度，最坏情况下，二叉树的高度等于二叉树中的节点个数。

[递]

• 思路

  也可以记录祖先节点的最大值和最小值

• 实现

  class Solution {private int ans;public int maxAncestorDiff(TreeNode root) {dfs(root, root.val, root.val);return ans;}private void dfs(TreeNode node, int mn, int mx) {if (node == null) return;// 虽然题目要求「不同节点」，但是相同节点的差值为 0，不会影响最大差值// 所以先更新 mn 和 mx，再计算差值也是可以的// 在这种情况下，一定满足 mn <= node.val <= mxmn = Math.min(mn, node.val);mx = Math.max(mx, node.val);ans = Math.max(ans, Math.max(node.val - mn, mx - node.val));dfs(node.left, mn, mx);dfs(node.right, mn, mx);}
  }作者：灵茶山艾府
  链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-difference-between-node-and-ancestor/solutions/2232367/liang-chong-fang-fa-zi-ding-xiang-xia-zi-wj9v/
  来源：力扣（LeetCode）
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• 优化：在遍历到叶子节点的时候再更新答案

  class Solution {private int ans;public int maxAncestorDiff(TreeNode root) {dfs(root, root.val, root.val);return ans;}private void dfs(TreeNode node, int mn, int mx) {if (node == null) {ans = Math.max(ans, mx - mn);return;}mn = Math.min(mn, node.val);mx = Math.max(mx, node.val);dfs(node.left, mn, mx);dfs(node.right, mn, mx);}
  }作者：灵茶山艾府
  链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-difference-between-node-and-ancestor/solutions/2232367/liang-chong-fang-fa-zi-ding-xiang-xia-zi-wj9v/
  来源：力扣（LeetCode）
  著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。