正弦窗函数和Hann窗函数

正弦窗函数和Hann窗函数都是常见的窗函数，它们之间有一定的关系。

正弦窗函数的数学表达式为：

w(n)=sin⁡(πnN−1)w(n) = \\sin\\left(\\frac{\\pi n}{N-1}\\right)w(n)=sin(N−1πn​)

而Hann窗函数的数学表达式为：

w(n)=12(1−cos⁡(2πnN−1))w(n) = \\frac{1}{2}\\left(1 - \\cos\\left(\\frac{2\\pi n}{N-1}\\right)\\right)w(n)=21​(1−cos(N−12πn​))

可以发现，Hann窗函数可以表示成正弦窗函数的线性组合形式：

w(n)=12(1−cos⁡(2πnN−1))=12(1−2sin⁡2(πnN−1))=sin⁡2(πnN−1)w(n) = \\frac{1}{2}\\left(1 - \\cos\\left(\\frac{2\\pi n}{N-1}\\right)\\right) = \\frac{1}{2}\\left(1 - 2\\sin^2\\left(\\frac{\\pi n}{N-1}\\right)\\right) = \\sin^2\\left(\\frac{\\pi n}{N-1}\\right)w(n)=21​(1−cos(N−12πn​))=21​(1−2sin2(N−1πn​))=sin2(N−1πn​)

因此，在某些情况下，Hann窗函数可以视为正弦窗函数的平方形式。Hann窗函数与正弦窗函数的主要差异在于其在频域上的副瓣形状和宽度。Hann窗函数通常在窗口长度较小时使用，而正弦窗函数则更适用于长时间窗口。