插值查找

一种基于二分查找的优化算法，与二分查找相比，插值查找更加适用于数据分布较为均匀的有序数组。

插值查找算法基本思想

根据要查找的值与数组中最小值和最大值的比较，估算出要查找的值在数组中的大致位置，然后按照二分查找的方式进行查找。

插值查找算法的具体实现步骤如下：

在要查找的有序数组中，确定要查找的值的范围，即最小值和最大值；
根据要查找的值与最小值和最大值的比较，估算要查找的值在数组中的位置，计算出中间值；
将中间值与要查找的值进行比较，如果相等，则返回中间值所在的位置；
如果中间值大于要查找的值，则在左侧范围内继续查找，将最大值更新为中间值减一；
如果中间值小于要查找的值，则在右侧范围内继续查找，将最小值更新为中间值加一；
如果要查找的值在数组中不存在，则返回查找失败的结果。
与二分查找相比，插值查找算法的优点在于对于数据分布较为均匀的有序数组，查找速度更快，而且时间复杂度也能达到O(log log n)级别。但是，对于数据分布不均匀的数组，插值查找算法的性能可能会劣于二分查找。

下面是插值查找算法的Python实现代码：

def interpolation_search(arr, low, high, x):"""插值查找算法:param arr: 要查找的有序数组:param low: 查找范围的最小值:param high: 查找范围的最大值:param x: 要查找的值:return: 查找结果，如果找到，则返回元素的下标，否则返回-1"""while low <= high and arr[low] <= x <= arr[high]:mid = low + (x - arr[low]) * (high - low) // (arr[high] - arr[low])if arr[mid] == x:return midelif arr[mid] < x:low = mid + 1else:high = mid - 1return -1

斐波那契查找

一种基于斐波那契数列的查找算法，与二分查找类似，只是每次将数组分成比例不同的两部分，而不是像二分查找一样分成相等的两部分。

斐波那契查找的思路如下：

使用斐波那契数列作为分割点的数组下标。
将目标值与斐波那契数列上的元素比较，根据比较结果向左或向右查找。
如果目标值在左半边，则将区间范围缩小到左半边，重新计算斐波那契数列上的分割点；如果目标值在右半边，则将区间范围缩小到右半边，重新计算斐波那契数列上的分割点；如果目标值等于当前查找的元素，则返回该元素的下标。
斐波那契查找的优点是能够在数组长度较大时，更快地找到目标元素，但其缺点是需要在查找前计算斐波那契数列，时间复杂度较高。

以下是使用Python实现的斐波那契查找的代码：

def fib_search(arr, target):# 计算斐波那契数列fib = [0, 1]while fib[-1] < len(arr):fib.append(fib[-1] + fib[-2])# 初始化左右边界和斐波那契分割点left, right = 0, len(arr) - 1k = len(fib) - 1# 在斐波那契分割点附近查找while k > 0:# 计算新的左右边界和斐波那契分割点idx = min(left + fib[k - 1], len(arr) - 1)if target < arr[idx]:k -= 1right = idx - 1elif target > arr[idx]:k -= 2left = idx + 1else:return idx# 没有找到目标元素return -1