已知原根多项式和寄存器初始值时求LFSR的简单例子[4bit]

线性反馈移位寄存器（LFSR）是一种用于生成伪随机数序列的简单结构。在这里，我们有一个四项原根多项式 p(x)=1+x+0x2+x3=11012p(x) = 1 + x + 0x^2 + x^3 = 1101_2p(x)=1+x+0x2+x3=11012​ 和初始值 S0=0100S_0 = 0100S0​=0100。我们将使用 LFSR 动作过程来生成一个伪随机序列。

LFSR 的动作过程如下：

将初始值加载到寄存器中。
对于每次时钟周期：
a. 将寄存器中的当前值与原根多项式的非零项进行异或（XOR）操作。
b. 将结果右移一位，然后将异或（XOR）操作的结果放入最高位。
现在，我们将详细描述 LFSR 的动作过程：

加载初始值：S0=0100S_0 = 0100S0​=0100。
时钟周期 1：
a. 异或操作：$0\oplus 1\oplus 0=1$。
b. 右移并更新最高位：S1=1010S_1 = 1010S1​=1010。
时钟周期 2：
a. 异或操作：$1\oplus 0\oplus 0=1$。
b. 右移并更新最高位：S2=1110S_2 = 1110S2​=1110。
时钟周期 3：
a. 异或操作：$1\oplus 1\oplus 1=0$。
b. 右移并更新最高位：S3=0111S_3 = 0111S3​=0111。
时钟周期 4：
a. 异或操作：$0\oplus 1\oplus 1=0$。
b. 右移并更新最高位：S4=0011S_4 = 0011S4​=0011。
时钟周期 5：
a. 异或操作：$0\oplus 0\oplus 1=1$。
b. 右移并更新最高位：S5=1001S_5 = 1001S5​=1001。
时钟周期 6：
a. 异或操作：$1\oplus 0\oplus 1=0$。
b. 右移并更新最高位：S6=0100S_6 = 0100S6​=0100。
在时钟周期 ,6后，寄存器的值回到了初始值 S0=0100S_0 = 0100S0​=0100，因此序列将开始重复。所以，LFSR 生成的伪随机序列为：
0100， 1010， 1110， 0111， 0011， 1001。周期为6，小于最大周期15。