用Python搓一个黑洞

简介

黑洞图像大家都知道，毕竟前几年刚发布的时候曾火遍全网，甚至都做成表情包了。

问题在于，凭什么认为这就是黑洞的照片，而不是一个甜甜圈啥的给整模糊了得到的呢？有什么理论依据吗？

单位制

利用einsteinpy模块中的Shadow类，可以实现黑洞吸积盘的发射强度，换言之，用理论模拟一下黑洞的照片应该是什么样子的。

22年5月份发布的是人马座A*的照片，这个"黑洞"的质量为8.26×10368.26\\times10^{36}8.26×1036kg，距离地球26673光年。

根据源码推测，einstenipy中采用几何单位制，光速和万有引力常数设为1， 即$c=G=1$。现设几何单位制下的时间、距离以及质量单位为$S,M,KG$，国际制单位为$s,m,kg$，若以时间单位秒为基本单位，即$1s=1S$，由于几何单位制下光速$c=1M/S$，则可得到距离单位的换算关系

c=3×108m/sc=1M/S1s=1S→1M=3×108m\\begin{aligned} c&=3\\times 10^8 m/s\\\\ c&=1M/S\\\\ 1s&=1S \\end{aligned}\\to 1M=3\\times10^8m cc1s​=3×108m/s=1M/S=1S​→1M=3×108m

同理，根据万有引力常数可得到质量单位的换算关系

G=6.67×10−11m3kg−1s−2G=1M3KG−1S−21S=1s1M=3×108m→1KG−1=0.24×10−35kg−11kg=0.24×10−35KG\\begin{aligned} G&=6.67\\times10^{-11}m^3kg^{-1}s^{-2}\\\\ G&=1M^3KG^{-1}S^{-2}\\\\ 1S&=1s\\\\ 1M&=3\\times10^8m \\end{aligned}\\to \\begin{aligned} 1KG^{-1}=0.24\\times10^{-35}kg^{-1}\\\\ 1kg=0.24\\times10^{-35}KG \\end{aligned} GG1S1M​=6.67×10−11m3kg−1s−2=1M3KG−1S−2=1s=3×108m​→1KG−1=0.24×10−35kg−11kg=0.24×10−35KG​

所以质量和距离可以分别表示为

8.26×1036kg=1.982KG26673lyr⁡=2.52×1020m=8.4×13M8.26\\times10^{36}kg=1.982KG\\\\ 26673\\operatorname{lyr}=2.52\\times10^{20}m=8.4\\times^{13}M 8.26×1036kg=1.982KG26673lyr=2.52×1020m=8.4×13M

观测绘图

尽管我们在地球上观测这个黑洞，但由于相机镜头等因素，实际上肯定不能用这么大的尺度来观测，所以稍微选一个差不多的距离就好

import astropy.units as u
from einsteinpy.rays import Shadow
mass = 1.98 * u.kg         
fov  = 100 * u.km
shadow = Shadow(mass=mass, fov=fov, n_rays=1000)

shadow就是其发射模型，其内部用于绘图的主要成员有

• fb1 $x$负半轴
• fb2 $x$正半轴
• intensity 发射强度

下面绘制一下不同距离处的发射强度

import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(shadow.fb1, shadow.intensity, "r")
plt.plot(shadow.fb2, shadow.intensity, "r")
plt.xlabel("Impact Paramter (b)")
plt.ylabel("Intensity (Emissivity)")
plt.title("Intensity Plot")
plt.grid()
plt.show()

结果如下图所示，果然中间凹了下去

einsteinpy内嵌了绘图函数，通过ShadowPlotter(shadow, is_line_plot=True)可以更加方便地绘制上述图像，如果将is_line_plot设为False，则可得到强度分布图

from einsteinpy.plotting import ShadowPlotter
obj = ShadowPlotter(shadow=shadow, is_line_plot=False)
obj.plot()
obj.show()
plt.show()

这样一看是不是觉得和前面的那个甜甜圈确有相似之处。

这个模型是根据Cosimo Bambi的文章编写的，论文地址在这：Cosimo Bambi, 10.1103/PhysRevD.87.107501。本来合计着把这篇文章的公式啥的粘过来解读一下，但考虑到贴在这也没人看，想想还是算了。