Python生成对角矩阵和对角块矩阵

对角矩阵

scipy中的函数

在scipy.linalg中，通过tri(N, M=None, k=0, dtype=None)可生成$N\times M$对角矩阵，若M=None，则$M$默认为$N$。k表示矩阵中用1填充的次对角线个数。

print(tri(3,5,2,dtype=int))
'''
[[1 1 1 0 0][1 1 1 1 0][1 1 1 1 1]]
'''

在numpy中也提供了多种对角矩阵生成函数，包括diag, diagflat, tri, tril, triu等，

numpy.diagflat

diagflat用于生成对角矩阵，diag在diagflat基础上，添加了提取对角元素的功能，例如

>>> np.diagflat([1,2,3])
array([[1, 0, 0],[0, 2, 0],[0, 0, 3]])
>>> np.diag([1,2,3])
array([[1, 0, 0],[0, 2, 0],[0, 0, 3]])
>>> np.diag(np.ones([3,3])) #提取对角元素
array([1., 1., 1.])

numpy.tri

tri(M,N,k)用于生成M行N列的三角阵，其元素为0或者1，k用于调节0和1的分界线相对于对角线的位置，例如

>>> np.tri(3,5,1)
array([[1., 1., 0., 0., 0.],[1., 1., 1., 0., 0.],[1., 1., 1., 1., 0.]])
>>> np.tri(3,5,2)
array([[1., 1., 1., 0., 0.],[1., 1., 1., 1., 0.],[1., 1., 1., 1., 1.]])
>>> np.tri(3,5,3)
array([[1., 1., 1., 1., 0.],[1., 1., 1., 1., 1.],[1., 1., 1., 1., 1.]])

tril, triu可用于提取出矩阵的左下和右上的三角阵，其输入参数除了待提取矩阵之外，另一个参数与tri中的k相同。

x = np.arange(12).reshape(4,3)
>>> np.tril(x,-1)
array([[ 0,  0,  0],[ 3,  0,  0],[ 6,  7,  0],[ 9, 10, 11]])
>>> np.triu(x,-1)
array([[ 0,  1,  2],[ 3,  4,  5],[ 0,  7,  8],[ 0,  0, 11]])

对角块矩阵

对于scipy.linalg.block_diag(A,B,C)而言，会生成如下形式矩阵

A000B000C\\begin{matrix} A&0&0\\\\0&B&0\\\\0&0&C\\\\ \\end{matrix} A00​0B0​00C​

from scipy.linalg import *
import numpy as np
A = np.ones([2,2])
B = np.round(np.random.rand(3,3),2)
C = np.diag([1,2,3])
bd = block_diag(A,B,C)
print(bd)
'''
[[1.   1.   0.   0.   0.   0.   0.   0.  ][1.   1.   0.   0.   0.   0.   0.   0.  ][0.   0.   0.8  0.38 0.41 0.   0.   0.  ][0.   0.   0.84 0.45 0.24 0.   0.   0.  ][0.   0.   0.32 0.22 0.25 0.   0.   0.  ][0.   0.   0.   0.   0.   1.   0.   0.  ][0.   0.   0.   0.   0.   0.   2.   0.  ][0.   0.   0.   0.   0.   0.   0.   3.  ]]
'''

其中

A=[1111]B=[0.80.380.410.840.450.240.320.220.25]C=[100020003]A=\\begin{bmatrix}1&1\\\\1&1\\end{bmatrix}\\quad B=\\begin{bmatrix}0.8 &0.38&0.41\\\\0.84&0.45&0.24\\\\0.32&0.22&0.25\\end{bmatrix}\\quad C=\\begin{bmatrix}1&0&0\\\\0&2&0\\\\0&0&3\\end{bmatrix} A=[11​11​]B=​0.80.840.32​0.380.450.22​0.410.240.25​​C=​100​020​003​​