84. 柱状图中最大的矩形

本题与接雨水问题的区别是记录每个柱子左边第一个小于该柱子的下标，而不是左边第一个小于该柱子的高度。

因为本题是要找每个柱子左右两边第一个小于该柱子的柱子，所以从栈头（元素从栈头弹出）到栈底的顺序应该是从大到小的顺序！

如图：        

只有栈里从大到小的顺序，才能保证栈顶元素找到左右两边第一个小于栈顶元素的柱子。

栈顶和栈顶的下一个元素以及要入栈的三个元素组成了求最大面积的高度和宽度

主要就是分析清楚如下三种情况：

• 情况一：当前遍历的元素heights[i]大于栈顶元素heights[st.top()]的情况
• 情况二：当前遍历的元素heights[i]等于栈顶元素heights[st.top()]的情况
• 情况三：当前遍历的元素heights[i]小于栈顶元素heights[st.top()]的情况

class Solution {
public:int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {int result = 0;stack<int> st;//在数组的头部和尾部加入0heights.insert(heights.begin(), 0);heights.push_back(0);st.push(0);for (int i = 1; i < heights.size(); i++) {if (heights[i] > heights[st.top()]) {st.push(i);} else if (heights[i] == heights[st.top()]) {st.push(i);} else {while(!st.empty() && heights[i] < heights[st.top()]) {int mid = st.top();st.pop();if (!st.empty()) {int left = st.top();int right = i;int w = right - left - 1;int h = heights[mid];result = max(result, w * h);}}st.push(i);}}return result;}
};

末尾为什么要加元素0？

如果数组本身就是升序的，例如[2,4,6,8]，那么入栈之后 都是单调递减，一直都没有走 情况三 计算结果的哪一步，所以最后输出的就是0了。 如图：

那么结尾加一个0，就会让栈里的所有元素，走到情况三的逻辑。

开头为什么要加元素0？

如果数组本身是降序的，例如 [8,6,4,2]，在 8 入栈后，6 开始与8 进行比较，此时我们得到 mid（8），rigt（6），但是得不到 left。

（mid、left，right 都是对应版本一里的逻辑）

因为 将 8 弹出之后，栈里没有元素了，那么为了避免空栈取值，直接跳过了计算结果的逻辑。

之后又将6 加入栈（此时8已经弹出了），然后 就是 4 与 栈口元素 8 进行比较，周而复始，那么计算的最后结果resutl就是0。 如图所示：

所以我们需要在 height数组前后各加一个元素0。