【算法题解】23. 「滑动窗口最大值」单调队列解法

这是一道 困难 题
题目来自：https://leetcode.cn/problems/sliding-window-maximum/

题目

给你一个整数数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。

返回 滑动窗口中的最大值 。

示例 1：

输入：nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3
输出：[3,3,5,5,6,7]
解释：
滑动窗口的位置                最大值
---------------               -----
[1  3  -1] -3  5  3  6  7       31 [3  -1  -3] 5  3  6  7       31  3 [-1  -3  5] 3  6  7       51  3  -1 [-3  5  3] 6  7       51  3  -1  -3 [5  3  6] 7       61  3  -1  -3  5 [3  6  7]      7

示例 2：

输入：nums = [1], k = 1 
输出：[1] 

提示：

• 1<=nums.length<=1051 <= nums.length <= 10^51<=nums.length<=105
• −104<=nums[i]<=104-10^4 <= nums[i] <= 10^4−104<=nums[i]<=104
• $1<=k<=nums.length$

题解

正常情况下，窗口中一直包含有 k 个数字。窗口每向后移动一次，从最后面加入一个数字，从最前面移除一个数字。从数据结构上来讲，窗口其实就是一个先进先出的队列。

当移动到窗口时：

1. 保持窗口（队列）中最多有 k 个数，出界的删掉。
2. 如果新增的数字 大于等于 前面的数，那么前面的数肯定不是答案就可以从队尾删掉。
3. 如果新增的数字 小于 前面的数，那么新增的数在前面的数字出界后可能会变成最大值，需要保留，插入到队尾。
   

因为队列从对头和队尾都要删除数据，所以需要使用双端队列，且队列中的数字大小从前到后依次递减，所以将这个队列称之为单调递减队列。

Java 代码实现

class Solution {public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {int n = nums.length;int[] ans = new int[n - k + 1];Deque<Integer> deque = new LinkedList<Integer>();for (int i = 0; i < n; ++i) {// 将出界的下标删除if (i >= k && deque.peekFirst() <= i - k) {deque.pollFirst();}while (!deque.isEmpty() && nums[i] >= nums[deque.peekLast()]) {deque.pollLast();}deque.offerLast(i);// 前 k - 1 个元素不需要计算最大值if(i < k - 1){continue;}ans[i - k + 1] = nums[deque.peekFirst()];}return ans;}
}

Go 代码实现

func maxSlidingWindow(nums []int, k int) []int {n := len(nums)deque := []int{}ans := make([]int, 0, n - k + 1)for i, num := range nums {// 将出界的下标删除if i >= k && deque[0] <= i - k {deque = deque[1:]}// 将 i 添加到队列，并保证队列是递减的。for len(deque) > 0 && nums[deque[len(deque) - 1]] <= num {deque = deque[:len(deque) - 1]}deque = append(deque, i)if i >= k - 1 {ans = append(ans, nums[deque[0]])}}return ans}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，循环 n 次。
• 空间复杂度：$O(k)$，队列中最多存放 k 个元素，计算复杂度时忽略了返回值 ans。