习题3.10 汉诺塔的非递归实现（详细注释）

题目

借助堆栈以非递归（循环）方式求解汉诺塔的问题（n, a, b, c），即将N个盘子从起始柱（标记为“a”）通过借助柱（标记为“b”）移动到目标柱（标记为“c”），并保证每个移动符合汉诺塔问题的要求。

输入格式:
输入为一个正整数N，即起始柱上的盘数。

输出格式:
每个操作（移动）占一行，按柱1 -> 柱2的格式输出。

输入样例:

3

输出样例:

a -> c
a -> b
c -> b
a -> c
b -> a
b -> c
a -> c

首先得对递归的解法有所了解。

void hanoi(int n,char A,char B,char C)
{if(n==1)printf("%c->%c",A,C) // 等价于hanoi(1,B,A,C)else{hanoi(n-1,A,C,B);printf("%c->%c",A,C) // 等价于hanoi(1,B,A,C)hanoi(n-1,B,A,C);}
}

算法思路

当用非递归的方法求解时，将else语句里的三个子问题压入堆栈，按照“需要先求解的问题后压入”的顺序（因为栈的特性时先进后出，后压入的问题会被先求解），压入顺序为(n-1,b,a,c),(1,a,b,c),(n-1,a,c,b)。

将初始问题(n,a,b,c)放入堆栈中
while(堆栈非空)
{Pop堆栈顶问题，假设是(n,a,b,c);if(n==1)printf a->c;else{Push(n-1,b,a,c);Push(1,a,b,c);Push(n-1,a,c,b);}
}

栈的定义及相关函数

糗呀，create我拼错了！写成了creat了……

typedef struct {char A;char B;char C;int N;
} ElementType;
typedef struct stack {ElementType *data;int top;
} * Stack;
Stack creatStack() {Stack stack;stack = (Stack)malloc(sizeof(struct stack));stack->data = (ElementType *)malloc(maxSize * sizeof(ElementType));stack->top = -1;return stack;
}
int isEmpty(Stack stack) {return stack->top == -1;
}
void push(Stack stack, ElementType data) {stack->data[++(stack->top)] = data;
}
ElementType pop(Stack stack) {return stack->data[(stack->top)--];
}

核心函数hanoi(int N)

void hanoi(int N) {// P为当前待解决的汉诺塔问题，toPush为当前问题的子问题ElementType P, toPush;Stack stack = creatStack();P.N = N;P.A = 'a';P.B = 'b';P.C = 'c';// 要解决的汉诺塔问题入栈push(stack, P);while (!isEmpty(stack)) {//每次先解决栈顶的汉诺塔问题P = pop(stack);// N为1时就不再分解为子问题，直接输出if (P.N == 1) {printf("%c->%c\\n", P.A, P.C);} else {//子问题2：把N-1的部分由借助柱B转移至目标柱C,对应递归解法的 hanoi(n-1,B,A,C)toPush.N = P.N - 1;toPush.A = P.B;toPush.B = P.A;toPush.C = P.C;// 子问题2入栈push(stack, toPush);// N为1时直接输出，对应递归解法的 hanoi(1,B,A,C)，也就是printf("%c->%c",A,C)（注：这里的A、C是递归解法里的参数A、C）toPush.N = 1;toPush.A = P.A;toPush.B = P.B;toPush.C = P.C;// 令这个可直接求解的子问题入栈push(stack, toPush);// //子问题1：把N-1的部分由起始柱A转移至借助柱B，对应递归解法的hanoi(n-1,A,C,B)toPush.N = P.N - 1;toPush.A = P.A;toPush.B = P.C;toPush.C = P.B;// 子问题1入栈push(stack, toPush);}}
}

全部代码

#include <stdio.h>
#define maxSize 64
typedef struct {char A;char B;char C;int N;
} ElementType;
typedef struct stack {ElementType *data;int top;
} * Stack;
void hanoi(int N);
Stack creatStack();
int isEmpty(Stack stack);
void push(Stack stack, ElementType data);
ElementType pop(Stack stack);
int main() {int N;scanf("%d", &N);hanoi(N);return 0;
}
void hanoi(int N) {// P为当前待解决的汉诺塔问题，toPush为当前问题的子问题ElementType P, toPush;Stack stack = creatStack();P.N = N;P.A = 'a';P.B = 'b';P.C = 'c';// 要解决的汉诺塔问题入栈push(stack, P);while (!isEmpty(stack)) {//每次先解决栈顶的汉诺塔问题P = pop(stack);// N为1时就不再分解为子问题，直接输出if (P.N == 1) {printf("%c -> %c\\n", P.A, P.C);} else {//子问题2：把N-1的部分由借助柱B转移至目标柱C,对应递归解法的 hanoi(n-1,B,A,C)toPush.N = P.N - 1;toPush.A = P.B;toPush.B = P.A;toPush.C = P.C;// 子问题2入栈push(stack, toPush);// N为1时直接输出，对应递归解法的 hanoi(1,B,A,C)，也就是printf("%c->%c",A,C)（注：这里的A、C是递归解法里的参数A、C）toPush.N = 1;toPush.A = P.A;toPush.B = P.B;toPush.C = P.C;// 令这个可直接求解的子问题入栈push(stack, toPush);// //子问题1：把N-1的部分由起始柱A转移至借助柱B，对应递归解法的hanoi(n-1,A,C,B)toPush.N = P.N - 1;toPush.A = P.A;toPush.B = P.C;toPush.C = P.B;// 子问题1入栈push(stack, toPush);}}
}
Stack creatStack() {Stack stack;stack = (Stack)malloc(sizeof(struct stack));stack->data = (ElementType *)malloc(maxSize * sizeof(ElementType));stack->top = -1;return stack;
}
int isEmpty(Stack stack) {return stack->top == -1;
}
void push(Stack stack, ElementType data) {stack->data[++(stack->top)] = data;
}
ElementType pop(Stack stack) {return stack->data[(stack->top)--];
}

后话

maxSize在这题应当大于32，否则会报段错误，但是应该也不用64这么大，大家可以试着找到合适的大小，减少开销。

代码写得比较顺利，但是我在处理子问题1那一步出了错。

toPush.N = P.N - 1;

这一句代码我把P.N误写成N，导致子问题一直入栈，指针top都飙到了300多，最后报了段错误。