Q:

MATLAB 平面Bezier曲线推广至3维立体空间，给出任意的四个三维控制点坐标，绘制对应的Bezier空间曲线。

A:

• 在MATLAB中绘制3D Bezier曲线需要使用Bezier曲线的参数方程，并使用MATLAB的plot3函数绘制。

Step：

• 假设控制点坐标为P0，P1，P2，P3（每个点坐标为三维向量）
• Bezier曲线的参数方程为：

B(u,v) = (1-u)^3P0 + 3u*(1-u)^2P1 + 3u^2*(1-u)P2 + u^3P3, 0<=u,v<=1

其中u和v是Bezier曲线的参数，可以在0到1之间取任意值

• 代入上述参数方程计算出Bezier曲线上对应的点坐标。

MATLAB代码实现：

% 定义四个三维控制点坐标
P0 = [0 0 0];
P1 = [1 1 1];
P2 = [2 -1 1];
P3 = [3 0 0];% Bezier曲线的参数方程
B = @(u,v) (1-u).^3.*P0 + 3.*u.*(1-u).^2.*P1 + 3.*u.^2.*(1-u).*P2 + u.^3.*P3;% 设置参数的取值范围
u = linspace(0,1,20);
v = linspace(0,1,20);% 计算Bezier曲线上的点
[X,Y,Z] = meshgrid(u,v);
Xf = reshape(B(X(:),Y(:)),size(X));
Yf = reshape(B(X(:),Y(:)),size(Y));
Zf = reshape(B(X(:),Y(:)),size(Z));% 绘制3D Bezier曲线
plot3(Xf(:),Yf(:),Zf(:),'LineWidth',2);
grid on;
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z');