Leetcode.2101 引爆最多的炸弹

题目链接

Leetcode.2101 引爆最多的炸弹 Rating ： 1880

题目描述

给你一个炸弹列表。一个炸弹的 爆炸范围 定义为以炸弹为圆心的一个圆。

炸弹用一个下标从 0 开始的二维整数数组 bombs表示，其中 bombs[i] = [xi, yi, ri]。xi 和 yi 表示第 i 个炸弹的 X 和 Y 坐标，ri 表示爆炸范围的 半径 。

你需要选择引爆 一个 炸弹。当这个炸弹被引爆时，所有 在它爆炸范围内的炸弹都会被引爆，这些炸弹会进一步将它们爆炸范围内的其他炸弹引爆。

给你数组 bombs，请你返回在引爆 一个 炸弹的前提下，最多 能引爆的炸弹数目。

示例 1：

输入：bombs = [[2,1,3],[6,1,4]]
输出：2
解释：
上图展示了 2 个炸弹的位置和爆炸范围。
如果我们引爆左边的炸弹，右边的炸弹不会被影响。
但如果我们引爆右边的炸弹，两个炸弹都会爆炸。
所以最多能引爆的炸弹数目是 max(1, 2) = 2 。

示例 2：

输入：bombs = [[1,1,5],[10,10,5]]
输出：1
解释：
引爆任意一个炸弹都不会引爆另一个炸弹。所以最多能引爆的炸弹数目为 1 。

示例 3：

输入：bombs = [[1,2,3],[2,3,1],[3,4,2],[4,5,3],[5,6,4]]
输出：5
解释：
最佳引爆炸弹为炸弹 0 ，因为：

• 炸弹 0 引爆炸弹 1 和 2 。红色圆表示炸弹 0 的爆炸范围。
• 炸弹 2 引爆炸弹 3 。蓝色圆表示炸弹 2 的爆炸范围。
• 炸弹 3 引爆炸弹 4 。绿色圆表示炸弹 3 的爆炸范围。 所以总共有 5 个炸弹被引爆。

提示：

• $1<=bombs.length<=100$
• $bombs[i].length==3$
• 1<=xi,yi,ri<=1051 <= xi, yi, ri <= 10^51<=xi,yi,ri<=105

解法：bfs

如果 炸弹$a$ 能够引爆 炸弹$b$ ，那么建立 $a$ 到 $b$ 的有向边。

• 炸弹$a$ 能够引爆 炸弹$b$ 的条件是：$a$ 的半径 $r$ 小于等于 $a$ 和 $b$之间的距离 $d$，即 r2≤d2r^2 \\leq d^2r2≤d2

遍历从当前炸弹 $i$ 开始引爆炸弹，最多能引爆多少个炸弹（就是计算从当前节点开始，有多少个节点联通）。

时间复杂度： O(n3)O(n^3)O(n3)

C++代码：

using LL = long long;class Solution {
public:int maximumDetonation(vector<vector<int>>& bombs) {int n = bombs.size();vector<vector<int>> g(n);for(int i = 0;i < n;i++){for(int j = 0;j < n;j++){if(i == j) continue;LL r = bombs[i][2];LL x1 = bombs[i][0] , y1 = bombs[i][1];LL x2 = bombs[j][0] , y2 = bombs[j][1];if(r * r >= (x1 - x2)*(x1 - x2) + (y1 - y2)*(y1 - y2)) g[i].push_back(j);}}int ans = 0;for(int i = 0;i < n;i++){vector<bool> st(n);queue<int> q;q.push(i);st[i] = true;int sum = 0;while(!q.empty()){auto t  = q.front();q.pop();sum++;for(auto v:g[t]){if(st[v]) continue;st[v] = true;q.push(v);}}ans = max(ans,sum);}return ans;}
};