123. 买卖股票的最佳时机 III

题目链接：力扣

题目要求：

        给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

• 1 <= prices.length <= 105
• 0 <= prices[i] <= 105

总结：

        dp二维数组，第一个维度表示天数，第二个维度表示状态，因为能买卖两次，故1,2,3,4分别代表了第一天持有未持有，第二天持有未持有，dp[0][0]其实可以默认0就好,不操作的意思，找到规律，也就是第一天时，所有的持有情况，需要初始化，初始化为当天股票的价格的负数，代表买入这个股票，第一天时所以的不持有状态都是买了又卖，第几次买不重要，反正都是原价买原价卖（题目没说，就默认当天可买，同时又可卖），第一天持有的手里金额可以从两个方面来，一是可以从前一天就持有的dp来，二是当天才持有，当天买入，-prices[i]，第二天未持有的手里金额也可以从两个方面来，一是前一天就未持有的dp,二是当天才卖了，就是先是前一个状态的dp,也就时当天的持有时的dp,再加上当天卖的价格prices[i](为什么要加入前一个状态的dp呢，因为它需要先持有，才能再卖了，持有时花费了一些钱，记录在上一个状态的dp中，需要加上它，才能得到目前卖过后真正的手中还有多少钱，也就是获得的利润）第二次的持有和未持有也是类似。

class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {//dp[i][0]不操作dp[i][1]第一次持有dp[i][2]第一次不持有dp[i][3]第二次持有dp[i][4]第二次不持有int len = prices.length;int[][] dp = new int[len][5];//第一天不操作dp[0][0] = 0;//第一天就第一次持有dp[0][1] = -prices[0];//第一天就第一次不持有  当天这个股票买了又以原价又卖了，不赚钱dp[0][2] = 0;//第一天就第二次持有 买了一次右卖了一次，一分没赚，又买当天这个一次dp[0][3] = -prices[0];//第一天就第二次不持有了,当天买了又卖两次，一分不赚dp[0][4] = 0;//第一天都初始化好了，从第二天开始遍历for(int i = 1;i < len;i++){//第i天第一次持有，1.前一天就持有2.这天才第一次买dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],-prices[i]);//第i天第一次不持有，1.前一天就不持有2.这天才不持有，卖了dp[i][2] = Math.max(dp[i-1][2],dp[i][1]+prices[i]);//第i天第二次持有，1.前一天就第二次持有了2.这天才第二次持有dp[i][3] = Math.max(dp[i-1][3],dp[i][2]-prices[i]);//第i天第二次不持有，1.前一天就第二次不持有了，2.当天才第二次不持有dp[i][4] = Math.max(dp[i-1][4],dp[i][3]+prices[i]);}return dp[len-1][4];}
}

188. 买卖股票的最佳时机 IV

题目链接：力扣

题目要求：

        给定一个整数数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 是一支给定的股票在第 i 天的价格。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1：

输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

• 0 <= k <= 100
• 0 <= prices.length <= 1000
• 0 <= prices[i] <= 1000

总结：

        本题和上一题的差别，就在于它能买卖的次数由2次变成了k次，变成了个不定值，我们需要在上一题去找规律，第一次持有的状态用0+1，第一次未持有的状态用0+2，第二次持有用1+1，第二次未持有用1+2，那么我们用j+1，或者j+2，来记录每次的持有和未持有状态，k次持有和不持有，那么我们j初始为0，每轮+2，知道2*k时，不再循环，我们初始化dp数组第一个维度，就是天数，第二个维度就是我们上面的状态数，因为还有一个0状态，也就是不操作，所以第二个维度定为2*k+1个状态，经过上一题我们发现，初始化第一天的情况时，无论第几次，都是持有状态时，才赋值为当天的买入价格，也就是-prices[i],未持有时，还是默认为0，即可，因为无论是第几次，都是原价买原价卖，所以第一天，无论第几次未持有都是当前金额（利润）为0，然后开始循环，外循环是天数，内循环是j，用来给每次的持有和未持有赋值，每次的持有dp,要么从前一天就持有过来，要么当天才买入，当天的上一个状态(当天未持有时攒的钱数)-prices[i],取最大的一个，保证金额最大，每次未持有的dp也是类似情况。这里当天的上一个状态是什么意思呢,比如第二次的持有，在它当天才持有时，他必须先是有当天的时候未持有的状态，才能再买（这里当天可买可卖），当天未持有的时候dp已经积累了金额，所以需要加上。

class Solution {public int maxProfit(int k, int[] prices) {int len = prices.length;int[][] dp = new int[len][2*k+1];for(int j = 0;j < 2*k;j+=2){//初始化第一天的所有情况,每次的持有赋值，不持有时全为0dp[0][j+1] = -prices[0];}for(int i = 1;i < len;i++){for(int j = 0;j < 2*k;j+=2){//按照j的轮次，给相应的第几次持有和不持有赋值//持有dp[i][j+1] = Math.max(dp[i-1][j+1],dp[i][j]-prices[i]);//不持有dp[i][j+2] = Math.max(dp[i-1][j+2],dp[i][j+1]+prices[i]);}}return dp[len-1][2*k];}
}