基于matlab分析矩形波形、线性 FM 波形、步进 FM 波形和 Barker 编码波形分辨率能力

一、前言

此示例说明如何使用模糊函数来分析波形。它比较了几个基本波形的范围和多普勒能力，例如矩形波形以及线性和步进FM波形。

在雷达系统中，雷达波形的选择在使系统能够在距离或速度上分离两个位置很近的目标方面起着重要作用。因此，通常需要检查波形并了解其在范围域和速度域中的分辨率和模糊性。在雷达中，使用延迟测量范围，使用多普勒频移测量速度。因此，范围和速度可以与延迟和多普勒互换使用。

二、介绍

为了提高信噪比（SNR），现代雷达系统通常在接收器链中使用匹配滤波器。波形的模糊函数准确地表示当指定波形用作滤波器输入时匹配滤波器的输出。这种精确的表示使模糊函数成为设计和分析波形的常用工具。这种方法提供了对给定波形的延迟域和多普勒域中的分辨率能力的见解。根据此分析，可以确定波形是否适合特定应用。

以下部分使用模糊函数来探索几种常用波形的距离-多普勒关系。为了建立比较基线，假设雷达系统的设计规范要求最大明确范围为 15 km，距离分辨率为 1.5 km。为了简单起见，也使用3e8 m/s作为光速。

根据已经提到的设计规格，脉冲重复频率（PRF）和波形带宽可以计算如下。选择两倍于带宽的采样频率。

三、矩形脉冲波形

雷达系统最简单的波形可能是矩形波形，有时也称为单频波形。对于矩形波形，脉冲宽度是带宽的倒数。

可以按如下方式创建矩形波形。由于波形分析始终在全脉冲上执行，因此请将 OutputFormat 属性保留为“脉冲”。还可以使用带宽方法检查波形的带宽。

生成的带宽与要求匹配。现在，生成波形的一个脉冲，然后使用模糊函数对其进行检查。

在图中，请注意，非零响应仅占据所有延迟的 10% 左右，集中在延迟 0 附近的窄带中。这是因为波形的占空比为 0.1。

在研究波形的分辨率能力时，波形模糊函数的零延迟切割和零多普勒切割通常很有意义。

模糊函数的零多普勒切分返回矩形波形的自相关函数（ACF）。可以使用以下命令绘制切口。

模糊函数的零多普勒切分表示目标静止时目标的匹配滤波器响应。从图中可以看出，第一个零响应出现在 10 微秒处，这意味着该波形可以解析两个至少相距 10 微秒或相距 1.5 公里的目标。因此，响应符合设计规范中的要求。

零延迟切割可以使用类似的语法绘制。

请注意，返回的零延迟响应相当广泛。第一个零点直到边缘才出现，这对应于 100 kHz 的多普勒频移。因此，如果两个目标处于同一范围，则需要在多普勒域中具有100 kHz的差异才能分离。假设雷达在 1 GHz 下工作，根据下面的计算，这种分离对应于 30 公里/秒的速度差。由于这个数字如此之大，基本上不能使用该系统分离多普勒域中的两个目标。

在这一点上，可能值得一提的是矩形波形的另一个问题。对于矩形波形，范围分辨率由脉冲宽度决定。因此，为了实现良好的范围分辨率，系统需要采用非常小的脉冲宽度。同时，系统还需要能够向空间发送足够的能量，以便可靠地检测到返回的回波。因此，窄脉冲宽度要求发射器的峰值功率非常高。实际上，产生这种电力可能非常昂贵。

四、线性调频脉冲波形

从上一节可以看出，单个矩形脉冲的多普勒分辨率相当差。实际上，单个矩形脉冲的多普勒分辨率由其脉冲宽度的倒数给出。回想一下，矩形波形的延迟分辨率由其脉冲宽度给出。显然，矩形波形的距离和多普勒分辨率之间存在利益冲突。

这里的根本问题是延迟和多普勒分辨率都以相反的方式取决于脉冲宽度。因此，解决此问题的一种方法是提出一种解耦这种依赖关系的波形。然后可以同时提高两个域的分辨率。

线性FM波形就是这样一种波形。线性FM波形的范围分辨率不再取决于脉冲宽度。相反，距离分辨率由扫描带宽决定。

在线性FM波形中，由于距离分辨率现在由扫描带宽决定，因此系统可以提供更长的脉冲宽度。因此，降低了功率需求。同时，由于脉冲宽度更长，多普勒分辨率提高。即使线性FM波形的多普勒分辨率仍由脉冲宽度的倒数给出，这种改进也会发生。

现在，详细探索线性FM波形。提供所需范围分辨率的线性FM波形可以构造如下。

脉冲宽度是本示例前面部分中使用的矩形波形的 5 倍。请注意，线性 FM 波形的带宽与矩形波形的带宽相同。线性FM波形的零多普勒切口出现在下一个图中。

从上图中可以看出，即使响应现在具有旁瓣，第一个 null 仍然出现在 10 微秒处，因此保留了距离分辨率。

还可以绘制线性FM波形的零延迟切割。观察到多普勒域中的第一个零点现在约为20 kHz，是原始矩形波形的1/5。

按照与本示例前面部分中的矩形波形相同的过程，可以计算出 20 kHz 多普勒分离转换为 6 km/s 的速度差。该分辨率比矩形波形好5倍。不幸的是，这种解决仍然不够。

人们可能还有兴趣查看线性FM波形的模糊函数的3D图。如果您想查看轮廓格式以外的 3D 绘图，您只需获取返回的歧义函数，然后使用您喜欢的格式绘制它。例如，以下代码片段生成线性 FM 波形模糊函数的曲面图。

请注意，与矩形波形的模糊函数相比，线性 FM 波形的模糊函数略有倾斜。倾斜在零延迟切割中提供了更高的分辨率。矩形波形和线性FM波形的模糊函数都具有长而窄的边缘形状。这种模糊函数通常被称为“刀刃”模糊函数。

在进一步提高多普勒分辨率之前，值得研究波形分析中使用的一个重要品质因数。波形的脉冲宽度和带宽的乘积称为波形的时间带宽积。对于矩形波形，时间带宽积始终为 1。对于线性FM波形，由于带宽和脉冲宽度的去耦，时间带宽可以大于1。刚才使用的波形的时间带宽积为5。回想一下，通过保持与矩形波形相同的距离分辨率，线性FM波形的多普勒分辨率提高了5倍。

六、相干脉冲序列

截至上一节，线性FM波形的多普勒分辨率仍然相当差。提高此分辨率的一种方法是进一步扩展脉冲宽度。但是，此方法不起作用，原因有两个：

• 波形的占空比已经达到50%，接近实际极限。（即使可以使用100%占空比，它仍然只是2倍的改进，这远不能解决问题。

• 更长的脉冲宽度意味着较大的最小可检测范围，这也是不可取的。

如果不能在一个脉冲内扩展脉冲宽度，就必须超越这个边界。事实上，在现代雷达系统中，多普勒处理通常使用相干脉冲序列。脉冲序列中的脉冲越多，多普勒分辨率就越细。

为了说明这个想法，接下来，尝试一个五脉冲脉冲串。

首先，绘制模糊函数的零多普勒切割。

请注意，对于零多普勒切割，第一个零点仍在 10 微秒左右，因此距离分辨率相同。人们应该立即看到许多范围域旁瓣的存在。这些旁瓣是使用脉冲序列的权衡。主瓣和第一旁瓣之间的距离是一个整个脉冲的长度，即PRF的倒数。如您所见，该值对应于最大明确范围。由于脉冲序列，零延迟切割也有旁瓣。主瓣和第一个旁瓣之间的距离是PRF。因此，该值是雷达系统可以检测到的最大明确多普勒。还可以计算相应的最大明确速度。

但是，请注意，主叶现在更加尖锐。仔细检查后发现，第一个零点约为2 kHz。这个多普勒分辨率实际上可以通过以下等式获得，

也就是说，分辨率现在由整个脉冲序列的长度决定，而不是单个脉冲的脉冲宽度。

这要好得多。更重要的是，为了获得更精细的速度分辨率，可以简单地增加脉冲序列中包含的脉冲数量。当然，一个人在突发中可以具有的脉冲数取决于是否可以在整个持续时间内保持相干性，但该讨论超出了此示例的范围。

人们可能会注意到，在零延迟切割中，峰值之间的距离不再恒定，特别是对于较远的旁瓣。这种缺乏恒定性的发生是因为线性FM波形的模糊函数倾斜。因此，判断零延迟切割中旁瓣的分离可能会产生误导。脉冲序列引起的歧义可能最好以轮廓形式查看，如下一个代码示例所示。请注意，沿着歧义函数的边缘，这些旁瓣确实是均匀分布的。

由于所有的旁瓣，这种歧义函数称为钉床歧义函数。

七、步进调频波形

线性FM波形在雷达系统中应用非常广泛。但是，它确实给硬件带来了一些挑战。首先，硬件必须能够在一个脉冲中扫描整个频率范围。使用此波形也会使构建接收器变得更加困难，因为它必须适应整个带宽。

为避免这些问题，您可以改用步进 FM 波形。步进FM波形由多个连续的CW脉冲组成。每个脉冲具有不同的频率，并且所有脉冲一起占用整个带宽。因此，脉冲内不再有扫描，接收器只需要容纳带宽，即单个脉冲脉冲宽度的倒数。

接下来，设置这样一个步进式FM波形。

模糊函数的零多普勒切割、零延迟切割和等高线图如下所示。

从这些数字中，可以得出以下观察结果：

• 延迟中的第一个零值仍为 10 微秒，因此保留了范围分辨率。请注意，由于每个脉冲不同，范围域中的旁瓣消失。

• 多普勒中的第一个零点仍为2 kHz，因此它具有与5脉冲线性FM脉冲序列相同的多普勒分辨率。多普勒域中的旁瓣仍然存在，就像线性FM脉冲序列案例一样。

• 阶梯式FM波形的等高线图也是钉床类型。尽管明确范围大大扩展，但明确的多普勒仍然受到波形PRF的限制。

至于步进FM波形的缺点，处理变得更加复杂。

八、巴克编码波形

另一组重要的波形是相位编码波形，其中常用的是巴克码、弗兰克码和扎多夫-楚码。在相位编码波形中，脉冲被分成多个子脉冲，通常称为芯片，每个芯片都用给定的相位进行调制。所有相位编码波形都具有良好的自相关特性，使其成为脉冲压缩的良好候选者。因此，如果采用相位编码波形，当能量扩散到芯片中时，它可以降低拦截的可能性。在接收器处，正确配置的匹配滤波器可以抑制噪声并实现良好的距离分辨率。

Barker码可能是最著名的相位编码波形。Barker编码波形可以使用以下命令构造。

这个巴克代码由 7 个芯片组成。其模糊函数的零多普勒切由下式给出

从图中可以看出，巴克码的模糊函数的零多普勒切具有一个有趣的性质。它的所有旁瓣具有相同的高度，正好是主瓣的 1/7。事实上，长度为N的Barker代码可以提供N的峰峰值抑制，这有助于区分范围内位置很近的目标。这是巴克码最重要的属性。距离分辨率约为10微秒，与芯片宽度相同。

有两个问题与巴克代码有关。首先，已知的巴克密码只有七个。它们的长度为 2、3、4、5、7、11 和 13。据信没有其他巴克代码。其次，巴克码的多普勒性能相当差。虽然模糊函数在零多普勒切割处具有良好的形状，但一旦出现一些多普勒频移，旁瓣电平就会显著增加。在下面的等值线图中可以看到增加。

九、总结

本例比较了几种常用波形，包括矩形波形、线性 FM 波形、步进 FM 波形和 Barker 编码波形。它还展示了如何使用模糊函数来分析这些波形并确定其分辨率能力。

十、参考

[1] Nadav Levanon and Eli Mozeson, Radar Signals, Wiley-IEEE Press, 2004.

[2] Mark Richards, Fundamentals of Radar Signal Processing, McGraw Hill, 2005.

十一、程序

使用Matlab R2022b版本，点击打开。（版本过低，运行该程序可能会报错）

打开下面的“Example.mlx”文件，点击运行，就可以看到上述效果。

程序下载：https://download.csdn.net/download/weixin_45770896/87666702