【已更新】2023mothercup妈妈杯C题数学建模挑战赛思路代码-电商物流网络包裹应急调运与结构优化问题

2023C

C题是典型的运筹学中的预测+优化类问题，上手难度不高。下面将针对每个问题进行具体的分析。

问题 1：建立线路货量的预测模型，对 2023-01-01 至 2023-01-31 期间每条线路每天的货量进行预测，并在提交的论文中给出线路 DC14→DC10、DC20→DC35、DC25→DC62 的预测结果。

这题是根据附件表中给出的数据进行货量的预测，可以对DC14→DC10、DC20→DC35、DC25→DC62 这三条线路分别建模，考虑到这是一个时序数据，可以采用经典的AR、MA、ARMA,ARIMA，或神经网络中的LSTM进行预测，当然如果想要让自己的文章水平更高，可以去搜些时间序列模型或者LSTM的优化算法，如ARIMA-SVM、LSTM+注意力机制、LSTM-Adam优化等。

需要注意，本题可以展开说下预处理的过程，先根据不同场地划分线路，再按照日期进行排序，注意缺失值和错误值的处理，再将货量数据标准化。

问题 2：如果物流场地 DC5 于 2023-01-01 开始关停，请在问题 1 的预测基础上，建立数学模型，将 DC5 相关线路的货量分配到其他线路使所有包裹尽可能正常流转，并使得 DC5 关停前后货量发生变化的线路尽可能少，且保持各条线路的工作负荷尽可能均衡。如果存在部分日期部分货量没有正常流转，你们的分流方案还应使得 2023-01-01 至 2023-01-31 期间未能正常流转的包裹日累计总量尽可能少。正常流转时，请给出因 DC5 关停导致货量发生变化的线路数及网络负荷情况；不能正常流转时，请给出因 DC5关停导致货量发生变化的线路数、不能正常流转的货量及网络的负荷情况

根据题目描述，这一问是需要根据问题1的预测结果，来构建规划方程进行求解，最简单的为单目标线性规划方程。

构建目标函数：

目标是最小化因DC5关停导致货量发生变化的线路数和未能正常流转的包裹日累计总量。可表示为：

min ∑∑c_ij × x_ij + ∑∑p_ij × y_ij

其中，c_ij为货量发生变化的线路代价，y_ij表示未能正常流转的包裹数量，p_ij为未能正常流转的包裹代价。

各物流场地的处理能力约束： ∑x_ij ≤ C_i

对于所有物流场地i 其中，C_i为物流场地i的处理能力上限。

各条线路的运输能力约束： x_ij≤ T_ij

对于所有线路(i, j) 其中，T_ij为线路i到j的运输能力上限。

保证货量平衡： ∑x_ij - ∑x_ji = D_i

对于所有物流场地i 其中，D_i为物流场地i的需求量。

然后可以得到分流方案，给出因DC5关停导致货量发生变化的线路数及网络负荷情况

当然还有其他可以求解的方法，如引入ga进行规划方程的求解，设立更复杂的方程，在这里仅提出一种最直观的方程构建方法。

问题3：在问题 2 中，如果被关停的物流场地为DC9，同时允许对物流网络结构进行动态调整（每日均可调整），调整措施为关闭或新开线路，不包含新增物流场地，假设新开线路的运输能力的上限为已有线路运输能力的最大值。请将 DC9 相关线路的货量分配到其他线路，使所有包裹尽可能正常流转，并使得 DC9 关停前后货量发生变化的线路数尽可能少，且保持各条线路的工作负荷尽可能均衡。如果存在部分日期没有满足要求的流转方案，你们的分流方案还应使得 2023-01-01 至 2023-01-31 期间未能正常流转的包裹日累计总量尽可能少。正常流转时，请给出因 DC9 关停导致量发生变化的线路数及网络负荷情况；不能正常流转时，请给出因 DC9 关停导致货量发生变化的线路数、不能正常流转的货量及网络的负荷情况；同时请给出每天的线路增减情况。

当我们求解得到问题2后，本题也相当于迎刃而解，由于考虑允许每日关闭或新开线路，构建的规划方程中，需要将DC9相关线路的货量分配到其他线路。目标函数和约束条件与问题2类似，但需要考虑每日线路的增减情况。

问题 4：根据附件1，请对该网络的不同物流场地及线路的重要性进行评价；为了改善网络性能，如果打算新增物流场地及线路，结合问题1的预测结果，探讨分析新增物流场地应与哪几个已有物流场地之间新增线路，新增物流场地的处理能力及新增线路的运输能力应如何设置？考虑到预测结果的随机性，请进一步探讨你们所建网络的鲁棒性。

这题是很经典的运筹学题目，和今年结束的美赛D题如出一辙，对网络中节点和节点连线的评价可以有狠多方法，首先最基本的是使用中心性指标（如度中心性、接近中心性、介数中心性等），在做题时建议可以先转化为标准运筹学问题思考，如网络中节点对网络的影响，可以网络分析中的一些指标如聚类系数、节点读分布等和经典算法。后面几问其次可以考虑一些其他方法，辅助方法可以使用netdraw，gephi，pajek，ucinet等类似软件绘制可视化图+分析。

对于新增物流场地和线路的探讨，可以结合问题1的预测结果，使用启发式算法（如遗传算法、蚁群算法等）或者优化方法（如线性规划、整数规划等）寻找最优的新增场地和线路。

最后进行灵敏度分析。

图论和复杂网络中的常用节点重要性排序的基准方法一般为：路段介数指标、VoteRank等，一般选取改进的网络效率指标作为评价指标，用于评估节点对网络的影响。如果一个节点越重要，则删除之后其导致的网络效率下降将越严重。

建议本题有相关背景的同学选取，如果想要拿到更高的奖项，可以搜索关键节点识别等相关的论文。这里提供一个我最近看的论文的方法：图神经网络捕捉空间相关性，LSTM捕捉时间相关性，最后复合网络的输出作为输入输入至影响传播模型（该模型公式如下）。

C思路：https://www.jdmm.cc/file/2709020/