代码随想录算法训练营第五十一天| 309 最佳买卖股票时机含冷冻期 714 买卖股票的最佳时机含手续费

LeetCode 309 最佳买卖股票时机含冷冻期

题目: 309.最佳买卖股票时机含冷冻期

本题额外加上了一个冷冻期，状态比较复杂，如今天买入股票、今天卖出股票、今天是冷冻期，都不能操作股票。

具体可以区分四个状态：

• 状态一：持有股票状态（今天买入股票，或者是之前就买入了股票然后没有操作，一直持有）
• 不持有股票状态，这里有两种卖出股票状态
  • 状态二：保持卖出股票的状态（两天前就卖出了股票，度过一天冷冻期。或者是前一天就是卖出股票状态，一直没操作）
  • 状态三：今天卖出股票
• 状态四：今天为冷冻期状态，但冷冻期状态不可持续，只有一天！

则j的状态定义为：

0：状态一

1：状态二

2：状态三

3：状态四

动规五部曲：

• 确定dp数组以及下标的含义

dp[i][j]，第i天状态为j，所剩的最多现金为dp[i][j]。

dp[i][j]中 i表示第i天，j为 [0 - 3] 四个状态，dp[i][j]表示第i天状态j所剩最大现金。

• 确定递推公式

达到买入股票状态（状态一）即：dp[i][0]有两个具体操作：

• 操作一：前一天就是持有股票状态（状态一），dp[i][0] = dp[i - 1][0]
• 操作二：今天买入了，有两种情况
  • 前一天是冷冻期（状态四），dp[i - 1][3] - prices[i]
  • 前一天是保持卖出股票的状态（状态二），dp[i - 1][1] - prices[i]

dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][3] - prices[i], dp[i - 1][1] - prices[i])

达到保持卖出股票状态（状态二）即：dp[i][1]，有两个具体操作：

• 操作一：前一天就是状态二
• 操作二：前一天是冷冻期（状态四）

dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3])

达到今天卖出股票状态（状态三），即：dp[i][2] ，只有一个操作：

昨天是持有股票状态（状态一），今天卖出

即：dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i]

达到冷冻期状态（状态四），即：dp[i][3]，只有一个操作：

昨天卖出股票（状态三）

dp[i][3] = dp[i - 1][2]

dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][1]) - prices[i]);
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);
dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];
dp[i][3] = dp[i - 1][2];

• dp数组如何初始化

如果是持有股票状态（状态一）那么：dp[0][0] = -prices[0]，当天买入股票。

保持卖出股票状态（状态二），仅从 「状态二」的定义很难明确应该初始多少，这种情况需要看递推公式需要初始化成什么数值。

今天卖出股票（状态三），dp[0][2]初始化为0，dp[0][3]也初始为0。

• 确定遍历顺序

从递归公式可以看出，从前向后遍历，dp[i]依靠dp[i - 1]的数值。

• 举例来推导dp数组

整体代码：

class Solution{
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int n = prices.size();if(n == 0) return 0;vector<vector<int> > dp(n, vector<int>(4, 0));dp[0][0] -= prices[0];  //持有股票for(int i = 1; i < n; i++) {dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], max(dp[i - 1][3] - prices[i], dp[i - 1][1] - prices[i]));dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];dp[i][3] = dp[i - 1][2];}return max(dp[n - 1][3], max(dp[n - 1][1], dp[n - 1][2]));}
};

LeetCode 714 买卖股票的最佳时机含手续费

题目: 714.买卖股票的最佳时机含手续费

本题与之前的题目相比，只是多添加了手续费的操作，因此仅需在计算卖出操作的时候减去手续费

动规五部曲分析：

dp[i][0] 表示第i天持有股票所剩最多现金。

dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金

• 递推公式

第i-1天持有股票，保持现状，所得现金是昨天持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][0]

第i天买入股票，所得现金是昨天不持有股票的所得现金减去今天的股票价格 即：dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i])

如果第i天不持有股票，则dp[i][1]由两个状态推出来

第i-1天不持有股票，保持现状，所得现金是昨天不持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][1]

第i天卖出股票，所得现金是按照今天股票价格卖出后所得现金，但是这里需要手续费即：dp[i - 1][0] + prices[i] - fee

dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee)

整体代码：

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {int n = prices.size();vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(2, 0));dp[0][0] -= prices[0]; // 持股票for (int i = 1; i < n; i++) {dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee);}return max(dp[n - 1][0], dp[n - 1][1]);}
};