一、问题描述

我们在模糊数学中利用传递闭包法进行聚类分析的时候，需要求模糊相似矩阵的传递闭包，对于阶数比较高的矩阵，手工计算太过于繁琐，我们可以借助程序实现。

我们先来看一下模糊矩阵的合成规则：

设为有限论域,

且

则与的合成为

其中

模糊矩阵的合成类似于矩阵的乘法，不过将 乘 换成了 取小，将 加 换成了 取大。

下面我们来看一个模糊矩阵合成的例子。

已知模糊矩阵，

则模糊矩阵为

我们使用平方法求R的传递闭包.

二、代码实现

#include <stdio.h>/// <summary>
/// 取小
/// </summary>
/// <param name="x"></param>
/// <param name="y"></param>
/// <returns></returns>
double getMin(double x, double y) {return x <= y ? x : y;
}/// <summary>
/// 取大
/// </summary>
/// <param name="x"></param>
/// <param name="y"></param>
/// <returns></returns>
double getMax(double x, double y) {return x >= y ? x : y;
}/// <summary>
/// 矩阵合成
/// </summary>
/// <param name="s"></param>
/// <param name="t"></param>
/// <param name="p"></param>
/// <param name="n"></param>
void Matrix_composition(double(*s)[10], double(*t)[10], double(*p)[10], int n) {int i, j, k;double sum = 0;for (i = 0; i < n; i++) {for (j = 0; j < n; j++) {sum = 0;for (k = 0; k < n; k++) {sum = getMax(getMin(s[i][k], t[k][j]), sum);}p[i][j] = sum;}}
}/// <summary>
/// 打印
/// </summary>
/// <param name="s"></param>
/// <param name="n"></param>
void Print(double(*s)[10], int n) {for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {printf("%.2f  ", s[i][j]);}printf("\\n");}
}/// <summary>
/// 判断矩阵是否相等
/// </summary>
/// <param name="s"></param>
/// <param name="p"></param>
/// <param name="n"></param>
void equalMatrix(double(*s)[10], double(*p)[10], int n) {for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {if (s[i][j] != p[i][j]) {printf("不相等!\\n");return;}}}printf("合成前后相等!\\n");
}
int main() {double A[10][10];double B[10][10];int flag = 1;printf("请输入矩阵的阶数:");int n = 0;scanf("%d", &n);while (flag) {printf("------------------------------------------------------------------\\n");printf("请输入矩阵:\\n");for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {scanf("%lf", &A[i][j]);}}Matrix_composition(A, A, B, n);printf("初始矩阵为:\\n");Print(A, n);printf("合成后的矩阵为:\\n");Print(B, n);equalMatrix(A, B, n);printf("------------------------------------------------------------------\\n");printf("是否继续计算,如果是，请输入1，否则输入0\\n");printf("请输入:");scanf("%d", &flag);}return 0;
}

三、效果演示

求传递闭包

R = 
1.0  0.9  0.7  0.5  0.9  1.0  0.4
0.9  1.0  0.5  0.4  0.5  0.4  0.1
0.7  0.5  1.0  0.5  0.7  0.1  0.4
0.5  0.4  0.5  1.0  0.5  0.7  0.9
0.9  0.5  0.7  0.5  1.0  0.7  0.1
1.0  0.4  0.1  0.7  0.7  1.0  0.5
0.4  0.1  0.4  0.9  0.1  0.5  1.0

我们发现直到合成第三次才有R^8 = R^4,于是R的传递闭包t(R)  = R^4.