20230116：网上好多TP，FP，都感觉有点问题，特意研究了源代码，写下理解。

第一步：需要确定计算TP的准则

一般情况，我们设定Iou_threadhold 阈值∈[0.5,0.55,0.6,0.65,0.7,0.75,0.8,0.85,0.9,0.95]，这基于IoU阈值的情况下，计算当前检测结果Dt 与 真值Gt之间的IoU，大于阈值，则算是TP。小于阈值否则视为FP。TP+FP = 全部Dt数量

也可以自定义相关TP的准则，例如我们要求模型需要输出confidence，需要输出位置，速度。confidence需要>0.3，位置与真值需要小于0.1米，速度需要小于0.5m/s，才认为是TP。

参考了：what-is-map-understanding-the-statistic-of-choice-for-comparing-object-detection-models

第二步骤，基于TP数量，基于检测到的数量，基于真值数量，计算FP、FN、TN

基于以下理解，

全部的真值标注框的数量 num_gt，全部检测的框数量为num_dt

True Positive (TP): 检测存在，真值存在，真值标注框与检测框的Iou大于阈值；
False Positive (FP): 检测存在，真值不存在，真值标注框与检测框的Iou小于阈值；
所以：fp_num = num_dt - tp_num

False Negative (FN): 检测不存在，真值是存在，
所以：fn_num = num_gt - tp_num

For calculating Recall, we need the count of Negatives. Since every part of the image where we didn’t predict an object is considered a negative, measuring “True” negatives is a bit futile. So we only measure “False” Negatives ie. the objects that our model has missed out.

True Negative (TN): 检测是不存在，真值不存在。在 mAP 评价指标中不会使用到。

Negative 和Positive 是相对于检测器的Dt而言，Dt输出的是Positive 或者 Negative。
用真值去考核Dt输出的结果为True或者False。

第三步骤：计算整体的Precision 和 Recall

Precision = tp_num / num_dt
Recall = tp_num / num_gt

等价

Precision = tp_num /(tp_num +fp_num )
Recall = TP/(tp_num +fn_num )

计算 AP

AP：在某个IoU阈值下，PR 曲线下面积。
mAP：Iou_threadhold 阈值∈[0.5,0.55,0.6,0.65,0.7,0.75,0.8,0.85,0.9,0.95] 的情况下，可以分别得到AP值，mean Average Precision，即各类别 AP 的平均值。

PR曲线的绘制方法

这篇目标检测中PR曲线和mAP文章，我个人认为有点错误。

我按照源代码的步骤：
假设：目前有101张图片，共有真值 num_gt 397；IoU阈值0.5-0.95，每0.05取一个，共10个；（通过NMS后）输出的检测目标框 2944；
1、每个框的置信度 scores 的尺寸1×2944
2、计算TP的情况：首先设定self.tps 尺寸 101 ×10 ×n，101是图片数量，n是每个图片detection的检测到的框的数目，10是0.5-0.95的Iou阈值。self.tps 里面只存储False或者True。
3、对self.tps 转换到 10 ×2944

tps = torch.cat(self.tps, dim=1)

4、对 score进行排序，

  scores = torch.cat(self.scores, dim=0)scores, sortidx = torch.sort(scores, dim=0, descending=True)# 全部的图片的全部检测的框的得分排序

5、对TP进行排序,按照score进行排序

tps = tps[:,sortidx]返回结果：sortidx tensor([2902, 2922, 2703,  ..., 1245, 1546, 2901])   

6、tps 的尺寸还是 10 ×2944，10行，2944列
7、对tps 的每一列的2944个，累加计算 True 的数目

		tp_sum = torch.cumsum(tps, dim=1)print("tp_sum",tp_sum.shape[0],tp_sum.shape[1])print("tp_sum0",tp_sum[0][0])print("tp_sum100",tp_sum[0][100])print("tp_sum1000",tp_sum[0][1000])print("tp_sum1000",tp_sum[0][-1])
返回结果：
tp_sum 10 2944
tp_sum0 tensor(1.)
tp_sum100 tensor(48.)
tp_sum1000 tensor(126.)
tp_sum1000 tensor(144.)

这里特别说明下， torch.cumsum返回维度dim中输入元素的累计和，维度保持不变，输出的第一个数据和输入一致，输出最后的数据为输入数据的全部的和.

例如
一维数据：

    x1 = torch.arange(0, 6)print(x1)y1 = torch.cumsum(x1, dim=0)  print(y1)

结果分析：

y1(dim=0)的结果是：第一列不变，后面的列依次在上一列基础上加上自身的数。
第1列，值0，不变，和为本身，即：0；
第2列，值1，累加前一列值0，和为：0+1=1
第3列，值2，累加前一列值1，和为：1+2=3
第4列，值3，累加前一列值3，和为：3+3=6
第5列，值4，累加前一列值6，和为：6+4=10
第6列，值5，累加前一列值10，和为：10+5=15

8、计算fp的情况, tp+fp =2944，所以，直接可以取反得到fp数目

fps = ~tps

9、对 fps 的每一列的2944个，累加计算True的数目

        print("tp_sum0",fp_sum[0][0])print("tp_sum100",fp_sum[0][100])print("tp_sum1000",fp_sum[0][1000])print("tp_sum1000",fp_sum[0][-1])
返回结果
tp_sum0 tensor(0.) 
tp_sum100 tensor(53.)  
tp_sum1000 tensor(875.)
tp_sum1000 tensor(2800.)

10、计算precision 和 recall

        precision = tp_sum / (tp_sum+fp_sum)recall = tp_sum / num_gtprint("num_gt",num_gt)print("precision",precision.shape[0],precision.shape[1])
返回结果
num_gt 397                                                                                                                                                                                                                                   precision 10 2944 

11、初始化PR图片

self.rec_thres = 100
PRcurve = torch.zeros(len(self.iou_thres),len(self.rec_thres))

12、在PR 中填入precision 和 recall，但是要保证图片是单调递减的

        for ti, (prec_T,rc_T) in enumerate(zip(precision, recall)):# 保证了单调降低for i in range(num_dt-1,0,-1):if prec_T[i] > prec_T[i-1]:prec_T[i-1] = prec_T[i]# find the 100 recall pointsidxs = np.searchsorted(rc_T, self.rec_thres, side='left')# fill in the P-R curvefor ri,pi in enumerate(idxs):if pi >= len(prec_T):# reach the upper bound of RecallbreakPRcurve[ti,ri] = prec_T[pi]

13、返回AP的结果，尺寸10×1

APs = self.PRcurve.mean(dim=1)
# 将10× 100的PR表格，压缩到10×1

14、返回最佳阈值

f1 = 2 * (precision*recall) / (precision + recall)
self.best_thres = scores[torch.argmax(f1, dim=1)]

结束
代码，可以参考我的一份gitee代码

other

（1）交并比 - Intersection Over Union (IOU)

交并比（IOU）是度量两个检测框（对于目标检测来说）的交叠程度，公式如下：

B_gt 代表的是目标实际的边框（Ground Truth，GT），B_p 代表的是预测的边框，通过计算这两者的 IOU，可以判断预测的检测框是否符合条件，IOU 用图片展示如下：