题解：0x3f https://leetcode.cn/problems/sum-of-distances/solution/zhao-ban-2602-ti-by-endlesscheng-6pbi/

周赛340

6361. 对角线上的质数

难度简单2

给你一个下标从 0 开始的二维整数数组 nums 。

返回位于 nums 至少一条 对角线 上的最大 质数 。如果任一对角线上均不存在质数，返回 0 。

注意：

• 如果某个整数大于 1 ，且不存在除 1 和自身之外的正整数因子，则认为该整数是一个质数。
• 如果存在整数 i ，使得 nums[i][i] = val 或者 nums[i][nums.length - i - 1]= val ，则认为整数 val 位于 nums 的一条对角线上。

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在上图中，一条对角线是 [1,5,9] ，而另一条对角线是 [3,5,7] 。

示例 1：

输入：nums = [[1,2,3],[5,6,7],[9,10,11]]
输出：11
解释：数字 1、3、6、9 和 11 是所有 "位于至少一条对角线上" 的数字。由于 11 是最大的质数，故返回 11 。

示例 2：

输入：nums = [[1,2,3],[5,17,7],[9,11,10]]
输出：17
解释：数字 1、3、9、10 和 17 是所有满足"位于至少一条对角线上"的数字。由于 17 是最大的质数，故返回 17 。

提示：

• 1 <= nums.length <= 300
• nums.length == numsi.length
• 1 <= nums[i][j] <= 4*106

暴力枚举，然后判断

• 预处理4e6范围内的质数会超时

class Solution {public int diagonalPrime(int[][] nums) {int res = 0;int n = nums.length;for(int i = 0; i < n; i++){if(nums[i][i] != 1 && isp(nums[i][i])) res = Math.max(res, nums[i][i]);if(nums[i][n - i - 1] != 1 && isp(nums[i][n - i - 1])) res = Math.max(res, nums[i][n - i - 1]);}return res;}public boolean isp(int n){int k = 2;while(k * k <= n){if(n % k == 0) return false;k++;}return true;}}

😭6360. 等值距离和

难度中等5

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 。现有一个长度等于 nums.length 的数组 arr 。对于满足 nums[j] == nums[i] 且 j != i 的所有 j ，arr[i] 等于所有 |i - j| 之和。如果不存在这样的 j ，则令 arr[i] 等于 0 。

返回数组 arr 。

示例 1：

输入：nums = [1,3,1,1,2]
输出：[5,0,3,4,0]
解释：
i = 0 ，nums[0] == nums[2] 且 nums[0] == nums[3] 。因此，arr[0] = |0 - 2| + |0 - 3| = 5 。 
i = 1 ，arr[1] = 0 因为不存在值等于 3 的其他下标。
i = 2 ，nums[2] == nums[0] 且 nums[2] == nums[3] 。因此，arr[2] = |2 - 0| + |2 - 3| = 3 。
i = 3 ，nums[3] == nums[0] 且 nums[3] == nums[2] 。因此，arr[3] = |3 - 0| + |3 - 2| = 4 。 
i = 4 ，arr[4] = 0 因为不存在值等于 2 的其他下标。

示例 2：

输入：nums = [0,5,3]
输出：[0,0,0]
解释：因为 nums 中的元素互不相同，对于所有 i ，都有 arr[i] = 0 。

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• 0 <= nums[i] <= 109

相同元素分组+前缀和

和 2602. 使数组元素全部相等的最少操作次数 一样，先按照相同元素将下标分组，然后组内计算贡献（前缀和 + 二分查找）

class Solution {public long[] distance(int[] nums) {Map<Integer, List<Integer>> map = new HashMap<>();for(int i = 0; i < nums.length; i++){List<Integer> cur = map.getOrDefault(nums[i], new ArrayList<>());cur.add(i);map.put(nums[i], cur); //分组以后已经是有序序列了}long[] res = new long[nums.length];for(Map.Entry<Integer, List<Integer>> entry : map.entrySet()){List<Integer> cur = entry.getValue();int n = cur.size();// 预处理前缀和，然后和 2602. 使数组元素全部相等的最少操作次数 一样double[] sum = new double[n + 1];for(int i = 0; i < n; i++){sum[i+1] = sum[i] + cur.get(i);}// 填入答案数组中for(int i = 0; i < n; i++){int q = cur.get(i); // q : 在原数组中的下标// i 可以看作是比target小的数的个数double l = (double)q * i - sum[i];double r = sum[n] - sum[i] - (double)q * (n-i);res[q] = (long)l + (long)r;}}   return res;}
}

相同元素分组+考虑增量

class Solution {public long[] distance(int[] nums) {Map<Integer, List<Integer>> map = new HashMap<>();for(int i = 0; i < nums.length; i++){List<Integer> cur = map.getOrDefault(nums[i], new ArrayList<>());cur.add(i);map.put(nums[i], cur); //分组以后已经是有序序列了}long[] res = new long[nums.length];for(Map.Entry<Integer, List<Integer>> entry : map.entrySet()){List<Integer> a = entry.getValue();int n = a.size();// 先暴力计算出a[0] 到其他元素的距离之和，设为s// 然后计算a[1], 不再暴力计算 而是思考 s增加了多少？// 从a[0]到a[1]，有一个数的距离变大了a[1]-a[0]，有n-1个数的距离变小了a[1]-a[0]// 对于a[1] ，他到其他元素的距离之和： s + (2-n) * (a[1] - a[0])// a[i] : s + (2i - n) * (a[i] - a[i-1])double sum = 0.0;for(int x : a){sum += (double)(x - a.get(0)); // a[0] 到其它下标的距离之和}res[a.get(0)] = (long)sum;for(int i = 1; i < n; i++){// 从计算 a[i-1] 到计算 a[i]，考虑 s 增加了多少sum += (double)(i*2 - n) * (double)(a.get(i) - a.get(i-1));res[a.get(i)] = (long)sum;}}   return res;}
}

😭6359. 最小化数对的最大差值

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给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 和一个整数 p 。请你从 nums 中找到 p 个下标对，每个下标对对应数值取差值，你需要使得这 p 个差值的 最大值 最小。同时，你需要确保每个下标在这 p 个下标对中最多出现一次。

对于一个下标对 i 和 j ，这一对的差值为 |nums[i] - nums[j]| ，其中 |x| 表示 x 的 绝对值 。

请你返回 p 个下标对对应数值 最大差值 的 最小值 。

示例 1：

输入：nums = [10,1,2,7,1,3], p = 2
输出：1
解释：第一个下标对选择 1 和 4 ，第二个下标对选择 2 和 5 。
最大差值为 max(|nums[1] - nums[4]|, |nums[2] - nums[5]|) = max(0, 1) = 1 。所以我们返回 1 。

示例 2：

输入：nums = [4,2,1,2], p = 1
输出：0
解释：选择下标 1 和 3 构成下标对。差值为 |2 - 2| = 0 ，这是最大差值的最小值。

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• 0 <= nums[i] <= 109
• 0 <= p <= (nums.length)/2

😰没有check出来！！

二分答案 + 贪心

首先，我们总可以调整贪心策略，使得最后取的每个数对都是在排序数组中连续的（不然可以调整得到结果更好的）。本题“最小化最大”的特点容易提醒我们想到二分。

class Solution {public int minimizeMax(int[] nums, int p) {Arrays.sort(nums);int n = nums.length;int left = 0, right = (int)1e9;while(left < right){int mid = (left + right) >> 1;if(!check(mid, nums, p)) left = mid + 1;else right = mid;}return right;}// 检查【最大差值为m】时，选择尽量多的下标对， 看总数能否大于等于 p 个// 贪心：相邻的数相减 差值一定是比较小的// i和i+1：// 		选 i和i+1（匹配），问题转换成n-2个数的问题//    不选 i和i+1（不匹配），不要i，问题转换成n-1个数的问题public boolean check(int m, int[] nums, int p){int n = nums.length;// 最大差值为 mid 时，可取到的下标对数量为 cntint cnt = 0;for(int i = 0; i < n-1;){// 贪心，判断相邻元素的差值if(nums[i+1] - nums[i] <= m){cnt++;i += 2;}else i++;}return cnt >= p;}
}

6353. 网格图中最少访问的格子数

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给你一个下标从 0 开始的 m x n 整数矩阵 grid 。你一开始的位置在 左上角 格子 (0, 0) 。

当你在格子 (i, j) 的时候，你可以移动到以下格子之一：

• 满足 j < k <= grid[i][j] + j 的格子 (i, k) （向右移动），或者
• 满足 i < k <= grid[i][j] + i 的格子 (k, j) （向下移动）。

请你返回到达 右下角 格子 (m - 1, n - 1) 需要经过的最少移动格子数，如果无法到达右下角格子，请你返回 -1 。

示例 1：

输入：grid = [[3,4,2,1],[4,2,3,1],[2,1,0,0],[2,4,0,0]]
输出：4
解释：上图展示了到达右下角格子经过的 4 个格子。

示例 2：

输入：grid = [[3,4,2,1],[4,2,1,1],[2,1,1,0],[3,4,1,0]]
输出：3
解释：上图展示了到达右下角格子经过的 3 个格子。

示例 3：

输入：grid = [[2,1,0],[1,0,0]]
输出：-1
解释：无法到达右下角格子。

提示：

• m == grid.length
• n == grid[i].length
• 1 <= m, n <= 105
• 1 <= m * n <= 105
• 0 <= grid[i][j] < m * n
• grid[m - 1][n - 1] == 0

看不懂，摆烂

题解答案：https://leetcode.cn/problems/minimum-number-of-visited-cells-in-a-grid/

class Solution {/** (0, 0) -> (0, 1) -> (1, 1)(0, 0) -> (1, 0) -> (1, 1)有重叠子问题 -> 用动态规划来优化dfs(0, 0) -> dfs(x, y)g = grid[x][y]dfs(i, j) 枚举k，计算: min(dfs(i, k), k in [j+1,j+g])计算: min(dfs(k, j), k in [i+1,i+g])优化前： O(mn log(m+n))f[i][j] = min {min(f[i][k], k in [j+1,j+g])min(f[k][j], k in [i+1,i+g])}i和j倒序枚举从右往左计算的时候，如果计算出f[i][j] <= 之前的数，那么之前的数就没用了==> 单调栈    从底往顶，值和下标不断变大的单调栈*/public int minimumVisitedCells(int[][] grid) {int m = grid.length, n = grid[0].length, mn = 0;List<int[]>[] colSt = new ArrayList[n]; // 每列的单调栈Arrays.setAll(colSt, e -> new ArrayList<int[]>());for (int i = m - 1; i >= 0; --i) {var st = new ArrayList<int[]>(); // 当前行的单调栈for (int j = n - 1; j >= 0; --j) {var st2 = colSt[j];mn = Integer.MAX_VALUE;int g = grid[i][j];if (i == m - 1 && j == n - 1) // 特殊情况：已经是终点mn = 0;else if (g > 0) {// 在单调栈上二分int k = search(st, j + g);if (k < st.size()) mn = Math.min(mn, st.get(k)[0]);k = search(st2, i + g);if (k < st2.size()) mn = Math.min(mn, st2.get(k)[0]);}if (mn == Integer.MAX_VALUE) continue;++mn; // 加上 (i,j) 这个格子// 插入单调栈while (!st.isEmpty() && mn <= st.get(st.size() - 1)[0])st.remove(st.size() - 1);st.add(new int[]{mn, j});while (!st2.isEmpty() && mn <= st2.get(st2.size() - 1)[0])st2.remove(st2.size() - 1);st2.add(new int[]{mn, i});}}return mn < Integer.MAX_VALUE ? mn : -1;}// 见 https://www.bilibili.com/video/BV1AP41137w7/private int search(List<int[]> st, int target) {int left = -1, right = st.size(); // 开区间 (left, right)while (left + 1 < right) { // 区间不为空int mid = (left + right) >>> 1;if (st.get(mid)[1] > target) left = mid; // 范围缩小到 (mid, right)else right = mid; // 范围缩小到 (left, mid)}return right;}
}