【每日一题Day171】LC1125最小的必要团队 | 01背包 位运算

最小的必要团队【LC1125】

作为项目经理，你规划了一份需求的技能清单 req_skills，并打算从备选人员名单 people 中选出些人组成一个「必要团队」（ 编号为 i 的备选人员 people[i] 含有一份该备选人员掌握的技能列表）。

所谓「必要团队」，就是在这个团队中，对于所需求的技能列表 req_skills 中列出的每项技能，团队中至少有一名成员已经掌握。可以用每个人的编号来表示团队中的成员：

• 例如，团队 team = [0, 1, 3] 表示掌握技能分别为 people[0]，people[1]，和 people[3] 的备选人员。

请你返回 任一 规模最小的必要团队，团队成员用人员编号表示。你可以按 任意顺序 返回答案，题目数据保证答案存在。

知道是01背包 状态压缩 但是代码写不出来
最近的每日一题还都挺复杂

• 思路

  每位备选人员有选或者不选两种可能，而我们最终的目标是使找到具有所有技能的最少员工，该问题实质上为01背包问题。

  • 物品为每个员工的技能，背包容量为所有需要的技能。【用状态压缩表示技能】

  • 定义状态$dp[j]$表示 所有员工技能为$j$时需要的最少员工【用状态压缩表示员工】

• 一维动态规划

  1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

     $dp[j]$表示 所有员工技能为$j$时需要的最少员工

  2. 确定递推公式

     对于每一个员工，若其具有的技能为mask，那么对于背包$j$而言

     • 不选员工$i$：$dp[j]=dp[j]$

     • 选员工$i$：

       除了员工$i$所具有的技能，背包$j$还需要的技能为mask & ~j
       $$dp[j]=dp[mask\&!j]|(1<<i)$$

     取员工数目最少的结果，即二进制中1的个数最少的结果

  3. dp数组如何初始化

     最差情况时所有员工都取，因此$dp[1:]$初始化为(1>>m - 1)，$dp[0]$初始化为0

  4. 确定遍历顺序

     一维dp

     先遍历物品，再从后往前遍历背包重量

  5. 举例推导dp数组

  class Solution {public int[] smallestSufficientTeam(String[] reqSkills, List<List<String>> people) {var sid = new HashMap<String, Integer>();int m = reqSkills.length;for (int i = 0; i < m; ++i)sid.put(reqSkills[i], i); // 字符串映射到下标int n = people.size(), u = 1 << m;// f[i+1][j] 表示从前 i 个集合中选择一些集合，并集等于 j，需要选择的最小集合var f = new long[n + 1][u];Arrays.fill(f[0], (1L << n) - 1); // 对应记忆化搜索中的 if (i < 0) return all;f[0][0] = 0;for (int i = 0; i < n; ++i) {int mask = 0;for (var s : people.get(i)) // 把 people[i] 压缩成一个二进制数 maskmask |= 1 << sid.get(s);for (int j = 1; j < u; ++j) {long res = f[i][j]; // 不选 masklong res2 = f[i][j & ~mask] | (1L << i); // 选 maskf[i + 1][j] = Long.bitCount(res) < Long.bitCount(res2) ? res : res2;}}long res = f[n][u - 1];var ans = new int[Long.bitCount(res)];for (int i = 0, j = 0; i < n; ++i)if (((res >> i) & 1) > 0)ans[j++] = i; // 所有在 res 中的下标return ans;}
  }作者：灵茶山艾府
  链接：https://leetcode.cn/problems/smallest-sufficient-team/solutions/2214387/zhuang-ya-0-1-bei-bao-cha-biao-fa-vs-shu-qode/
  来源：力扣（LeetCode）
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  • 复杂度

    • 时间复杂度：O(T+m2n)O(T+m2^n)O(T+m2n),n为reqSkills长度,m为peopel的长度，T为people中字符串长度之和

    • 空间复杂度：O(S+n2m)O(S+n2^m)O(S+n2m)，S为reqSkills中字符串长度之和