代码随想录打卡第50天|123.买卖股票的最佳时机III；188.买卖股票的最佳时机IV

123.买卖股票的最佳时机III

关键点1：dp数组的含义

1-1：dp[i][0] 第i天不持有股票的最大金钱

1-2：dp[i][1] 第i天第一次持有股票的最大金钱   

1-3：dp[i][2] 第i天第一次不持有股票的最大金钱 

1-4：dp[i][3] 第i天第二次持有股票的最大金钱

1-5：dp[i][4] 第i天第二次不持有股票的最大金钱 

关键点2：递归公式的推导

2-1：dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i]); 第i天第一次持有股票的最大金钱  = max(第i-1天持有股票的最大金钱，第i-1天不持有股票的最大金钱 - 第i天买入股票的最大金钱)

2-2：dp[i][2] = Math.max(dp[i-1][2],dp[i-1][1]+prices[i]); 第i天第一次不持有股票的最大金钱  = max(第i-1天不持有股票的最大金钱，第i-1天第一次持有股票的最大金钱 + 第i天卖出股票的最大金钱)

2-3：dp[i][3] = Math.max(dp[i-1][3],dp[i-1][2]-prices[i]);  第i天第二次持有股票的最大金钱  = max(第i-1天不持有股票的最大金钱，第i-1天第一次不持有股票的最大金钱 - 第i天买入股票的最大金钱)

2-4：dp[i][4] = Math.max(dp[i-1][4],dp[i-1][3]+prices[i]); 第i天第二次不持有股票的最大金钱  = max(第i-1天不持有股票的最大金钱，第i-1天第二次持有股票的最大金钱 + 第i天卖出股票的最大金钱)

关键点3：dp数组初始化

dp[0][0] = 0，dp[0][1] = - prices[0]， dp[0][2] = 0， dp[0][3] = -prices[0];，dp[0][4] = 0;

关键点4：遍历顺序

由于下一个dp值与上一个dp值有关，因此for循环从前往后遍历（0已经初始化了，从1开始遍历）

class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {// dp[i][0] 第i天不持有股票的最大金钱         // dp[i][1] 第i天第一次持有股票的最大金钱 // dp[i][2] 第i天第一次不持有股票的最大金钱 // dp[i][3] 第i天第二次持有股票的最大金钱 // dp[i][4] 第i天第二次不持有股票的最大金钱 int[][] dp = new int[prices.length][5];dp[0][0] = 0;dp[0][1] = -prices[0];dp[0][2] = 0;dp[0][3] = -prices[0];dp[0][4] = 0;for(int i = 1;i < prices.length;i++){dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i]);dp[i][2] = Math.max(dp[i-1][2],dp[i-1][1]+prices[i]);  dp[i][3] = Math.max(dp[i-1][3],dp[i-1][2]-prices[i]);  dp[i][4] = Math.max(dp[i-1][4],dp[i-1][3]+prices[i]);                          }return dp[prices.length-1][4];}
}

188.买卖股票的最佳时机IV 

 关键点1：dp数组的含义

1-1：dp[i][0] 第i天不持有股票的最大金钱

1-2：dp[i][1] 第i天第一次持有股票的最大金钱   

1-3：dp[i][2] 第i天第一次不持有股票的最大金钱 

1-4：dp[i][3] 第i天第二次持有股票的最大金钱

1-5：dp[i][4] 第i天第二次不持有股票的最大金钱 

关键点2：递归公式的推导

由上一题的这个可知：1,2,3,4用j代替，再写一层内循环

j为奇数时，dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]-prices[i]);

j为偶数时，dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]+prices[i]);

2-1：dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i]); 第i天第一次持有股票的最大金钱  = max(第i-1天持有股票的最大金钱，第i-1天不持有股票的最大金钱 - 第i天买入股票的最大金钱)

2-2：dp[i][2] = Math.max(dp[i-1][2],dp[i-1][1]+prices[i]); 第i天第一次不持有股票的最大金钱  = max(第i-1天不持有股票的最大金钱，第i-1天第一次持有股票的最大金钱 + 第i天卖出股票的最大金钱)

2-3：dp[i][3] = Math.max(dp[i-1][3],dp[i-1][2]-prices[i]);  第i天第二次持有股票的最大金钱  = max(第i-1天不持有股票的最大金钱，第i-1天第一次不持有股票的最大金钱 - 第i天买入股票的最大金钱)

2-4：dp[i][4] = Math.max(dp[i-1][4],dp[i-1][3]+prices[i]); 第i天第二次不持有股票的最大金钱  = max(第i-1天不持有股票的最大金钱，第i-1天第二次持有股票的最大金钱 + 第i天卖出股票的最大金钱)

关键点3：dp数组初始化

dp[0][0] = 0，dp[0][1] = - prices[0]， dp[0][2] = 0， dp[0][3] = -prices[0];，dp[0][4] = 0;

依据上一题可知道，dp[0][i]，i是偶数的话 -> dp[0][i] = 0；i是奇数的话 -> dp[0][i] = -prices[0]；

关键点4：遍历顺序

由于下一个dp值与上一个dp值有关，因此for循环从前往后遍历（0已经初始化了，从1开始遍历）

class Solution {public int maxProfit(int k, int[] prices) {int[][] dp = new int[prices.length][2*k+1];for(int i = 0;i <= 2*k;i++ ){if(i%2 ==0){dp[0][i] = 0;}else{dp[0][i] = -prices[0];}            }for(int i = 1;i < prices.length;i++){for(int j = 1;j <= 2*k;j++)  {if(j%2 == 1){dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]-prices[i]);}else{dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]+prices[i]);}                }                     }return dp[prices.length-1][2*k];}
}