1143.最长公共子序列、1035.不相交的线、53.最大子数组和

1143.最长公共子序列

对于最长公共子序列，我们可以用二维动态数组进行解决。
我们定义一个二维数组dp行数为text1.size()+1列数为text2.size()+1,dp[ii][jj]表示text1中0-ii-1个元素和text2中0-jj-1个元素中最长的公共子序列。

对于两个数组中的每一个元素都有两种可能，
两个元素相等于或者不相等，如果两个元素相等，那么我们他的最长公共子序列应该等于左上元素（两个数组分别前一个元素对应的最长公共最序列）+1，这样表示可以得到更长的公共序列。
于此同时，如果两个元素不相等，那么这个元素应该更新为二维数组左边和上边的较大者，继承可能存在的最大子序列长度。

动态规划四部曲。
1.dp数组的含义。dp[ii][jj]表示text1中0-ii-1和text2中0-jj-1中最长公共子序列。
2.dp数组的递推公式。

if(text1[ii-1] == text2[jj-1])dp[ii][jj] = dp[ii-1][jj-1]+1;elsedp[ii][jj] = max(dp[ii-1][jj],dp[ii][jj-1]);

3.dp数组的初始化。我们令所有第一行和第一列的元素全为0，表示，下标0到下标-1的元素最长公共子序列长度为0，便于进行元素的递推。
4.遍历顺序，先遍历text1或者先遍历text2都可以。

代码

class Solution {
public:int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {vector<vector<int>>dp(text1.size()+1,vector<int>(text2.size()+1,0));for(int ii =1;ii<text1.size()+1;ii++){for(int jj =1;jj<text2.size()+1;jj++){if(text1[ii-1] == text2[jj-1])dp[ii][jj] = dp[ii-1][jj-1]+1;elsedp[ii][jj] = max(dp[ii-1][jj],dp[ii][jj-1]);}}return dp[text1.size()][text2.size()];}
};

1035.不相交的线

这道题与上面的题类似，不对，本质一模一样，甚至将数组名改一下提交就能通过。不再过多解释。

代码

class Solution {
public:int maxUncrossedLines(vector<int>& text1, vector<int>& text2) {vector<vector<int>>dp(text1.size()+1,vector<int>(text2.size()+1,0));for(int ii =1;ii<text1.size()+1;ii++){for(int jj =1;jj<text2.size()+1;jj++){if(text1[ii-1] == text2[jj-1])dp[ii][jj] = dp[ii-1][jj-1]+1;elsedp[ii][jj] = max(dp[ii-1][jj],dp[ii][jj-1]);}}return dp[text1.size()][text2.size()];}
};

53.最大子数组和

对于该题，我们之前利用贪心算法做过一次，此处不再提，将用动态规划的思路进行解决。
我们要求最大的连续子数组和，因此我们可以用dp数组记录以ii-1为结尾的最大子数组和，将首项初始化为最小整数，方便推导后续元素。例如 1 2 -1 -5 3，他们的dp数组即为INT_MIN 1 2 1 -5 3.
因此我们更新dp数组的思路为：如果dp[ii-1]小于零，我们就让dp[ii]=nums[ii-1]，不然的话，将让dp[ii]=dp[ii-1]+nums[ii-1]。

动态规划四部曲。
1.dp数组的含义。dp[ii][jj]表示以nums[ii-1]结尾的元素所能表示的最大子数组和。
2.dp数组的递推公式。如上所说，我们的代码为

dp[ii] = max(dp[ii-1],0)+nums[ii-1];

3.dp数组的初始化。我们让dp数组的首元素即为最小的整数即vector<int>dp(nums.size()+1,INT_MIN);
4.遍历顺序。我们从前向后进行遍历。

代码

class Solution {
public:int maxSubArray(vector<int>& nums) {vector<int>dp(nums.size()+1,INT_MIN);if(nums.size()==1) return nums[0];int result = nums[0];for(int ii =1;ii<nums.size()+1;ii++){dp[ii] = max(dp[ii-1],0)+nums[ii-1];result = max(dp[ii],result);}return result;}
};