蓝桥杯——最大和

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问题描述

小蓝在玩一个寻宝游戏, 游戏在一条笔直的道路上进行, 道路被分成了 nn 个方格, 依次编号 1 至 nn, 每个方格上都有一个宝物, 宝物的分值是一个整数 (包括正数、负数和零), 当进入一个方格时即获得方格中宝物的分值。小蓝可 以获得的总分值是他从方格中获得的分值之和。

小蓝开始时站在方格 1 上并获得了方格 1 上宝物的分值, 他要经过若干步 到达方格 n。

当小蓝站在方格 pp 上时, 他可以选择跳到 p+1 到 p+D(n−p) 这些方格 中的一个, 其中D(1)=1,D(x)(x>1) 定义为 x 的最小质因数。

给定每个方格中宝物的分值, 请问小蓝能获得的最大总分值是多少。

输入格式

输入的第一行包含一个正整数 n 。

第二行包含 n 个整数, 依次表示每个方格中宝物的分值。

输出格式

输出一行包含一个整数, 表示答案。

样例输入

51 -2 -1 3 5

样例输出

8

样例输出

最优的跳跃方案为: 1→3→4→5 。

评测用例规模与约定

对于 40 %的评测用例, 1≤n≤100 。

对于 80 %的评测用例, 1≤n≤1000 。

对于所有评测用例, 1≤n≤10000, 每个宝物的分值为绝对值不超过 10^5 的整数。

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 256M

思路：

首先看清题目：小蓝开始位置为1；且可跳步数范围：1-X(X为n-p的最小质因数)

思路：枚举可跳范围

动态规划公式：f[j]=max(f[j],f[i]+a[j])

判断通过当前位置跳到可跳位置是否能增加分值

初始一个数组：f[n]=INT_MIN

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int a[10015],f[10015];
bool is_prime(int k){for(int i=2;i*i<=k;i++){if(k%i==0) return 0;}return 1;
}
int funX(int k){for(int i=2;i<=k;i++){if(is_prime(i) && k%i==0){return i;}}return 1;
}
int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);}for(int i=1;i<=n;i++){f[i]=-999999;}f[1]=a[1];for(int i=1;i<n;i++){int x=funX(n-i);//printf("x:%d\\n",x);for(int j=i+1;j<=x+i;j++){if(f[j]==-999999){f[j]=f[i]+a[j];}else{if(f[j]<(f[i]+a[j])) f[j]=f[i]+a[j];}}/*for(int j=1;j<=n;j++){printf("%d ",f[j]);}printf("\\n");*/}printf("%d\\n",f[n]);return 0;
}