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题目

给定一个十进制数，转换为k进制。

解析

作为平时最常接触的，我们先看2进制的转换。例如，将163转换为2进制数。

1. 用163/2=81…1，余数是1.
2. 用上一次的结果81/2=40…1，余数是1.
3. 依次类推，最后得到余数从左到右分别是1，1，0，0，0，1，0，1.
4. 由于除的次数越多，余数的权重越大，因此需要逆序输出，也就是10100011.

不难看出，这是一个迭代的过程。我们写出这个过程的第1版代码：

void DC_v1(int b,int k)//第1版进制转换
{for (int i = 0; i < 100; i++) {a[i] = -1;}int i = 0;while (b){a[i] = b % k;b /= k;i++;}int j = 99;while (a[j] == -1) {j--;}while (j >= 0) {printf("%d", a[j]);j--;}
}

但在实际题目中，一般都会要求你给出某负进制的转换。为了理解这个过程，我们给出一个例子，来表示我们直观上会如何去做。

题目：将21转换成-4进制

1. 21/-4=-5…1，余数为1
2. -5/-4=1…-1，余数为。。。-1?

-1显然不是我们要的结果，在写结果的时候不可能有某一位是负数。问题出在哪里呢？
事实上，余数运算从来没有定义过除数或被除数是负数的情况，因此上面的直觉推理整个都是错误的。
因此，我们需要定义一种新的类似取余的运算。我们定义余数=被除数-比被除数小的除数的最大倍数。因此，上面题目的解法应该是：

1. 21/-4=-5…1，余数为1
2. 计算-5/-4时，我们向下找，发现小于-5且是-4倍数的最大数是-8（类似于高斯函数，应该好理解），-5-（-8）=3，因此正确的过程是：-5/-4=2…3，余数为3.
3. 依次类推，2/-4=0…2，注意-4的0倍是0
4. 因此，21的-4进制就是231.

因此，我们可以写出第2版代码，其中k可以为负数：

void DC_v2(int b,int k)//第2版进制转换
{for (int i = 0; i < 100; i++) {a[i] = -1;}int i = 0;if (k > 0 && b > 0) {while (b) {a[i] = b % k;b /= k;i++;}}else {int j = 0;while (b) {if (b % k != 0) {b--;j++;}if(b%k==0) {b /= k;a[i] = j;j = 0;i++;}}}int j = 99;while (a[j] == -1) {j--;}while (j >= 0) {printf("%d", a[j]);j--;}
}

进制转换的知识点到这里就结束啦，我是霜_哀，在算法之路上努力前行的一位萌新，感谢你的阅读！如果觉得好的话，可以关注一下，我会在将来带来更多更全面的算法讲解！