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试题A：空间

解题思路

答案

试题B：卡片

解题思路

答案

试题C：直线

解题思路

答案

试题D：货物摆放

解题思路

答案

试题E：路径

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答案

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写在最后：

试题A：空间

小蓝准备用 256 MB 的内存空间开一个数组，

数组的每个元素都是 32 位二进制整数，

如果不考虑程序占用的空间和维护内存需要的辅助空间，

请问 256 MB  的空间可以存储多少个 32 位二进制整数？

解题思路

1MB = 1024 * 1024 字节

1字节 = 8位

可以用电脑自带的计算器计算：

(256 * 1024 * 1024) / (32 / 8) = 67108864

答案

67108864

试题B：卡片

小蓝有很多数字卡片，每张卡片上都是数字 0 到 9 。

小蓝准备用这些卡片来拼一些数，他想从 1 开始拼出正整数，

每拼一个，就保存起来，卡片就不能用来拼其它数了。

小蓝想知道自己能从 1  拼到多少。

例如，当小蓝有 30 张卡片，其中 0 到 9 各 3 张，则小蓝可以拼出 1 到 10 ，

但是拼 11  时卡片 1  已经只有一张了，不够拼出 11 。

现在小蓝手里有 0 到 9 的卡片各 2021 张，共 20210 张，请问小蓝可以从 1 拼到多少？

提示：建议使用计算机编程解决问题。

解题思路

这道题我的思路就是暴力枚举，

通过看题不难想到，1 一定是用的最多的数（我在题目也标记出来了）

所以我们只需要枚举到1的卡片全部用完，并且下一个数需要1的时候跳出来就行：

#include <iostream>
using namespace std;int main() {int cnt = 2021;int res = 0;for (int i = 0; ; i++) {int t = i;while (t) {if (t % 10 == 1) {cnt--;//卡片用的个数}t /= 10;}if (cnt < 0) {break;//如果这个数要用，直接跳出循环}else if (cnt == 0) {res = i;//如果卡片用完，就更新需要返回的值}}cout << res << endl;return 0;
}

答案

3181

试题C：直线

在平面直角坐标系中，两点可以确定一条直线。

如果有多点在一条直线上，那么这些点中任意两点确定的直线是同一条。

给定平面上 2 × 3 个整点 { ( x , y ) ∣ 0 ≤ x < 2 , 0 ≤ y < 3 , x ∈ Z , y ∈ Z } ，

即横坐标是 0 到 1  (包含 0  和 1 ) 之间的整数、 

纵坐标是 0 到 2  (包含 0 和 2 ) 之间的整数的点

这些点一共确定了 11  条不同的直线。

给定平面上 20 × 21 个整点 { ( x , y ) ∣ 0 ≤ x < 20 , 0 ≤ y < 21 , x ∈ Z , y ∈ Z } ，

即横坐标是 0 到 19  (包含 0  和 19 ) 之间的整数、

纵坐标是 0 到 20  (包含 0  和 20 ) 之间的整的点。

请问这些点一共确定了多少条不同的直线？

解题思路

别问，问就是做不出来。

答案

40257

试题D：货物摆放

小蓝有一个超大的仓库，可以摆放很多货物。

现在，小蓝有 n 箱货物要摆放在仓库，每箱货物都是规则的正方体。

小蓝规定了长、宽、高三个互相垂直的方向，每箱货物的边都必须严格平行于长、宽、高。

小蓝希望所有的货物最终摆成一个大的立方体。

即在长、宽、高的方向上分别堆 L 、 W 、 H 的货物，满足 n = L × W × H 。

给定 n ，请问有多少种堆放货物的方案满足要求。

例如，当 n = 4 时，有以下 6 种方案：

1 × 1 × 4 、1 × 2 × 2 、1 × 4 × 1 、2 × 1 × 2 、2 × 2 × 1、4 × 1 × 1 。

请问，当 n = 2021041820210418（注意有 16 位数字）时，

总共有多少种方案？

提示：建议使用计算机编程解决问题。

解题思路

我的思路是，求出n的所有约数，

然后暴力枚举他的方案数：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;typedef long long ll;int main() {vector<ll> v;ll n = 2021041820210418;//这里是取n的所有约数for (ll i = 1; i * i <= n; i++) {if (n % i == 0) {v.push_back(i);if (n / i != i) v.push_back(n / i);}}int res = 0;for (auto a : v) {for (auto b : v) {for (auto c : v) {if (a * b * c == n) res++;}}}cout << res << endl;return 0;
}

答案

2430

试题E：路径

小蓝学习了最短路径之后特别高兴，他定义了一个特别的图，希望找到图中的最短路径。

小蓝的图由 2021 个结点组成，依次编号 1 至 2021 。

对于两个不同的结点 a , b

如果 a 和 b  的差的绝对值大于 21 ，

则两个结点之间没有边相连；

如果 a 和 b  的差的绝对值小于等于 21 ，

则两个点之间有一条长度为 a 和 b 的最小公倍数的无向边相连。

例如：结点 1 和结点 23之间没有边相连；

结点 3 结点 24 之间有一条无向边，长度为 24 ；

结点 15 和结点 25 之间有一条无向边，长度为 75 。

请计算，结点 1 和结点 2021 之间的最短路径长度是多少。

提示：建议使用计算机编程解决问题。

解题思路

不会做。。。呜呜。。。

答案

10266837

写在最后：

以上就是本篇文章的内容了，感谢你的阅读。

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