第一题

题目简介

由1，3，4，5，7，8六个数字组成的六位数中，能被11整除的最大的数是多少，每个数字至多用一次。

解题思路

暴力枚举，没想到什么好办法，就是穷举所有数字，然后判断能不能被11整除，使用一个变量初始化为-1，用来存放满足条件得最大值，根据后面查找得结果来替换存放最大值得变量得值。但是上述这个暴力破解时空开销都非常大。

改进

整除11的数有个特殊性质，比如121，1-2+1=0，0刚好是11的倍数，也就是这个数满足每一位数交替求和是11的倍数的话，那么这个数就一定能被11整除，根据这个特性可以稍微修改以下代码判断满足条件最大的时间开销。

package com.sixWeek;import java.util.Scanner;/* @author WangYH* @version 2021.1.3* @date 2023/4/1 20:08*/public class Algo_1 {public static void main(String[] args) {/* 由1，3，4，5，7，8这6个数字组成六位数中，能被11整除的最大的数是多少。*/int[] arr  = new int[6];System.out.println("请输入6个数");for (int i = 0;i < 6;i++){arr[i] = new Scanner(System.in).nextInt();}int MaxNum = -1;for (int a : arr){for (int b : arr){if (b != a){for (int c : arr){if (c != a && c != b){for (int d : arr){if (d != a && d != b && d != c){for (int e : arr){if (e != a && e != b && e != c && e != d){for (int f : arr){if (f != a && f != b && f != c && f != d && f != e){int sum = a - b + c - d + e - f;if (sum % 11 == 0){int num = a * 100000 + b * 10000 + c * 1000 + d * 100 + e * 10 + f;if (num > MaxNum){MaxNum = num;}}}}}}}}}}}}}System.out.println("The largest number composed of 1,3,4,5,7,8 that is divisible by 11 is: " + MaxNum);}
}

这题还有一个递归版本的，感兴趣可以看下

算法实验第一题–递归版本

第二题

题目描述

请用1，2，5，7，8，9，每个数字至多用一次，组成一个五位数，满足能被75整除的数有多少个。

解题思路

75=3*25，这个数满足被3和25整除，若要被3整除，则满足每个位上的数字之和是3的倍数，从这里优化可以减少计算时间开销。相比组合成本来的数然后整除75还是要快一点的。

package com.sixWeek;import java.util.Scanner;/* @author WangYH* @version 2021.1.3* @date 2023/4/1 15:38*/public class Algo_2 {public static void main(String[] args) {/* 这是算法实验第二题* 求1，2，5，7，8，9组成能被75整除的数一共有多少*/int[] digits = new int[6];System.out.println("请依次输入六个数");Scanner sc = new Scanner(System.in);for (int i = 0; i < 6; i++) {digits[i] = sc.nextInt();}int count = 0;for (int a : digits) {for (int b : digits) {if (b != a) {for (int c : digits) {if (c != a && c != b) {for (int d : digits) {if (d != a && d != b && d != c) {for (int e : digits) {if (e != a && e != b && e != c && e != d) {if (d == 0 && e == 0 || d == 2 && e == 5 || d == 5 && e == 0 || d == 7 && e == 5){int num = a + b + c + d + e;if (num % 3 == 0){count++;}}}}}}}}}}}System.out.println("一共有" + count + "个这样的数。");}
}

第三题

题目介绍

一个小于200的自然数，被7整除剩余2，被8整除剩余3，被9整除剩余1，这个数是多少。

解题思路

发现7-2=8-3=5，这个数加上5可以同时被7和8整除，根据这个可以简单优化暴力法。

package com.sixWeek;/* @author WangYH* @version 2021.1.3* @date 2023/4/1 16:06*/public class Algo_3 {public static void main(String[] args) {/* 这是算法实验第三题* 一个小于200的自然数，被7除余2，被8除余3，被9除余1* 这个数是多少*/int sum = 20;for (int i = sum;i <= 200;i++){if((i + 5) % 56 == 0){if (i % 9 == 1){System.out.println(i + "就是我们要找的数");}}}}
}

第四题

题目介绍

在所有的两位数中，十位上的数比个位上的数字要大的共有多少个？三位数中百位比个位大的数有多少个。

解题思路

我的想法就是用两个变量分别代替十位和个位，进行比较，设置计数器。三位数的类似。做完三位数的发现似乎有规律，两位的是45个，三位的是450个，四位数的是4500个，每次都是扩大十倍。

package com.sixWeek;import java.util.FormatFlagsConversionMismatchException;/* @author WangYH* @version 2021.1.3* @date 2023/4/1 16:20*/public class Algo_4 {public static void main(String[] args) {/* 找到两位数十位比个位的数的个数* 找到三位百位比个位大的数的个数*/int count1 = 0;for (int i = 1; i <= 9; i++){for (int j = 0;j <= 9;j++){if(i > j){count1++;}else {break;}}}System.out.println("两位数一共有：" + count1 + "个满足要求");int count2 = 0;for (int i = 1; i <= 9; i++) {for (int j = 0; j <= 9; j++) {int k;for (k = 0; k <= 9; k++) {if (i > k){count2++;}else {break;}}if (i < k){break;}}}System.out.println("三位数一共有：" + count2 + "个满足要求");int count3 = 0;int j,k,l = 0;for (int i = 1; i <= 9; i++) {for ( j = 0;j <= 9; j++) {for ( k = 0;k <= 9;k++){for ( l = 0;l <= 9; l++){if (i > l){count3++;}else {break;}}if (i < l){break;}}if (i < l){break;}}}System.out.println(count3);}
}

第五题

题目介绍

求 s=a+aa+aaa+aaaa+…，a是一个数，一共几个数相加由键盘控制，请输入输入两个数，第一个是相加数字，第二个是相加数字个数。

解题思路

刚开始想的是，a到aa的变换可以使用字符串的拼接，然后字符串和整型互转，发现这样有点麻烦，不如直接用数学规律，2到22加上20就好了，22到222加上200就好了。
发现变化的是10的对应次数乘以输入的第一个数，然后和上一个相加就可以，一个循环搞定。

例如
input

5 3

output

615

package com.sixWeek;import java.util.Scanner;/* @author WangYH* @version 2021.1.3* @date 2023/4/1 16:51*/public class Algo_5 {public static void main(String[] args) {/* 求 s=a+aa+aaa+aaaa+...* a是一个数，几个数相加由键盘控制* 输入两个数，第一个是相加数字，第二个是相加数字个数*/Scanner sc = new Scanner(System.in);System.out.println("输入两个，第一个代表相加数字，第二个代表相加个数");long a = sc.nextInt();long tmp = a;long b = sc.nextInt();long sum = 0;for (int i = 1; i <= b; i++) {sum += a;a += (long) (tmp * Math.pow(10,i));}System.out.println(sum);}
}

第六题

题目介绍

打印图案，输入一个数字N，代表图的行数，就是如下所示一个棱形

第六题图片

解题思路

这里可以将其分成上下两部分来打印，分成两部分要考虑行数是技术还是偶数，两种处理方法略有不同

总体思路平均分成两部分，若是奇数，我选择将上半部分多一行，打印图形有三个变量控制，首先是打印第几行，其次这一行有多少空格，最后这行多少个星号，分别用三个变量控制这三个要点。
上半部分，行数变化从1到N/2+1或者是N/2,这个要根据奇数偶数来确定，在此循环里嵌套打印空格和星号的两个循环。观察发现空格出现规律是一共打印的行数减去现在打印的行数，这里循环变量从0开始的，星号出现的规律，从一个开始，换一行加两个。注意，打印完一行要注意换行。

下半部分，行数肯定是N/2，空格是第一行一个，换一行加一个，星号是两倍行数减去一，也是打印完一行记得换行。

奇数偶数有细小的差别，主要是少了一行，可能空格会少一个。

以上只是解题的一个思路，规律肯定不止上面这个的。

package com.sixWeek;import javax.xml.transform.Source;
import java.util.Scanner;/* @author WangYH* @version 2021.1.3* @date 2023/4/1 17:14*/public class Algo_6 {public static void main(String[] args) {/* 打印指定行数棱形图案*/Scanner sc = new Scanner(System.in);System.out.println("请输入图案行数");int N = sc.nextInt();int a = 1,b = 1;;if (N % 2 != 0){int n = N / 2 + 1;for (int k = 1;k <= n;k++){int i = 0;for ( i = 0;i < n - k;i++){System.out.print(" ");}for (int j =0;j < a;j++){System.out.print("*");}System.out.print("\\n");a += 2;}for (int l = N - n;l > 0;l--){for (int j = 0;j < b;j++){System.out.print(" ");}for (int k = 0;k < (2 * l - 1);k++){System.out.print("*");}System.out.print("\\n");b++;}}else {int n = N / 2;for (int k = 1;k <= n;k++){int i = 0;for ( i = 0;i < n - k;i++){System.out.print(" ");}for (int j =0;j < a;j++){System.out.print("*");}System.out.print("\\n");a += 2;}for (int l = N - n;l > 0;l--){for (int j = 1;j < b;j++){System.out.print(" ");}for (int k = 0;k < (2 * l - 1);k++){System.out.print("*");}System.out.print("\\n");b++;}}}
}